Question

9．2012年10月14日，奥地利人Baumgartner从太空边缘（离地39km）起跳，据报道他以最高每小时1342km的速度，回到地球表面，成为“超音速”第一人．自由落体运动的时间约为5分35秒．已知空气中音速约为340m/s，空气密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落过程中的速度是否超过了音速？
（2）这篇报道中有什么数据相互矛盾？以上两个问题请通过计算说明；
（3）当物体从高空下落时，空气对物体的阻力公式：f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S（C_D=$\frac{9}{2}$，ρ为空气密度，v为运动速度，S为物体截面积）．因此，物体下落一段距离后将会匀速下落，这个速度被称为收尾速度．设Baumgartner加装备的总质量为100kg，腰围100cm．请估算他的收尾速度大小（结果保留二位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s，空气中音速约为340m/s，即可判断是否超音速．
（2）Baumgartner自由落体运动的时间约为5分35秒，可由v=gt求出自由落体的末速度，分析人是否做真正的自由落体运动．
（3）他匀速下落时，重力与空气阻力平衡，由f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S和人体截面积S=πr²，得到从空气阻力大小，由平衡条件即可求出他的收尾速度大小

解答 解：（1）v_m=1342km/h=$\frac{1342}{3.6}$m/s=372.78m/s＞340m/s，所以Baumgartner确实超过了音速340m/s；
（2）t=5分35秒=335s，对应自由下落的最大速度v_m′=gt=10×335m/s=3350m/s，远大于文中报道的372.78m/s的最大速度，所以他的下落不是真正的自由落体，受到了空气阻力的作用；
（3）腰围100cm对应的人体半径r=$\frac{L}{2π}=\frac{1}{2π}m$，人体截面积S=$π{r}^{2}=π×（\frac{1}{2π}）^{2}$m²=$\frac{1}{4π}$m²=7.96×10^-2m²．
匀速下落时：f=mg
又f=$\frac{1}{2}$C_Dρv²S
得 $\frac{1}{2}$C_Dρv²S=mg
解得：$v=\sqrt{\frac{2mg}{{C}_{D}ρS}}=\sqrt{\frac{2×100×10}{4.5×1.29×7.96×1{0}^{-2}}}$m/s=66m/s．
答：（1）他降落过程中的速度超过了音速．
（2）他的下落不是真正的自由落体，受到了空气阻力的作用；
（3）他的收尾速度大小是66m/s．

点评 本题考查分析和处理实际问题的能力，要读懂题意，理解什么收尾速度，由平衡条件求解此速度，要能从题目中获取有效信息，难度适中．