Question

8．如图所示，有一长为L=1.4m的木板静止在光滑的水平面上，木板质量为M=4kg；木板右端放一可视为质点的小滑块，质量为m=1kg．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s²）．
（1）现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，求F大小的范围．
（2）其他条件不变，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多长时间？

Answer 1

分析 （1）小物块在木板上滑动时，根据牛顿第二定律，求出木块和木板的加速度，当木板的加速度大于木木块的加速度时，m就会从M上滑落下来．
（2）恒力F=28N，m在M上发生相对滑动，设m在M上面做匀加速运动，木块运动的位移为撤去F前后的位移之和，刚要抽出时，木板速度和小滑块速度相等，两者位移之差等于木板的长度L．

解答 解：（1）对小滑块，由牛顿第二定律得：μmg=ma           
小滑块加速度a ₁=μg=4 m/s²                
对木板，由牛顿第二定律得：F-μmg=Ma’
木板加速度${a^'}=\frac{F-μmg}{M}$
要是小滑块从木板上面滑下，则要求a’＞a          
解得F＞20 N                                     
（2）恒力F=28N＞20 N，小滑块m、木板M相对运动，设恒力F作用了t ₁时间后撤去，又经时间t ₂，小滑块m从木板M上掉下，
木板在t ₁时间内的位移为x ₁，时刻的速度为v ₁，由牛顿运动定律得：
F-μmg=Ma ₁
${x_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$
v₁=a₁t₁
木板在t ₂时间内的位移为x ₂，时刻的速度为v ₂，由牛顿运动定律得：
μmg=Ma ₂
${x_2}={v_1}{t_2}-\frac{1}{2}{a_2}{t_2}^2$
v₂=v₁-a₂t₂
小滑块在$（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$时间内的位移为x ₃，时刻的速度为v ₃，由牛顿运动定律得：
μmg=ma ₃
${x_3}=\frac{1}{2}{a_3}{（{t_1}+{t_2}）^2}$
v₃=a₃（t₁+t₂）
恰能抽出时应满足   v₂=v₃ 且L=（ x₁+x₂）-x ₃   
代入数据解得  t ₁=1s    
答：（1）现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，F大小的范围F＞20N．
（2）其他条件不变，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s时间

点评 解决本题的关键知道m在M上发生相对滑动时，M的加速度大于m的加速度．以及知道m在M上滑下时，两者的位移之差等于滑板的长度．