Question

12．某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：一轻质弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连；弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，如图1所示．向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地面．通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．

回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能E_p与小球抛出时的动能E_k相等．已知重力加速度大小为g．为求得E_k，至少需要测量下列物理量中的ABC（填正确答案标号）
A、小球的质量m
B、小球抛出点到落地点的水平距离s
C、桌面到地面的高度h
D、弹簧的压缩量△x
E、弹簧原长l₀
（2）用所选取的测量量和已知量表示E_k，得E_k=$\frac{mgs2}{4h}$．
（3）图2中的直线是实验测量得到的s-△x图线．从理论上可推出，如果h不变．m增加，s-△x图线的斜率会减小（填“增大”、“减小”或“不变”）：如果m不变，h增加，s-△x图线的斜率会增大（填“增大”、“减小”或“不变”）．由图中给出的直线关系和E_k的表达式可知，E_p与△x的2次方成正比．

Answer 1

分析 本题的关键是通过测量小球的动能来间接测量弹簧的弹性势能，然后根据平抛规律以及动能表达式即可求出动能的表达式，从而得出结论．本题的难点在于需要知道弹簧弹性势能的表达式（取弹簧因此为零势面），然后再根据E_p=E_k即可得出结论．

解答 解：（1）小球抛出时的动能E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$，要求得v₀需利用平抛知识，
水平方向：s=v₀t，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²．
联立求得：v₀=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，因此，需测量小球质量m、桌面高度h及落地水平距离s．
（2）小球抛出时的动能为：E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{mgs2}{4h}$．
（3）弹簧的弹性势能为：E_p=E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{mgs2}{4h}$
即：s=2$\sqrt{\frac{h{E}_{p}}{mg}}$，
根据题给的直线关系可知，s与△x成正比，而E_p与s²成正比，故E_p应与△x的2次方成正比，则s∝2$\sqrt{\frac{h}{mg}}$△x，s-△x图线的斜率正比于$\sqrt{\frac{h}{mg}}$，如果h不变，m增加，s-△x图线的斜率将会减小；如果m不变，h增加，则s-△x图线的斜率会增大．
故答案为：（1）ABC； （2）$\frac{mgs2}{4h}$； （3）减小，增大，2．

点评 本题考查验证机械能守恒定律的实验，要明确实验原理，根据相应规律得出表达式，然后讨论即可．注意体会实验题的分析方法．