Question

6．如果把太阳系各行星的运动近似看作匀速圆周运动，则离太阳越近的行星（　　）

• A． 周期越小
• B． 环绕速度越小
• C． 角速度越小
• D． 加速度越小

Answer 1

分析 行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律求出周期、线速度、角速度、加速度的表达式，然后答题．

解答 解：设太阳的质量为M，行星的质量为m，轨道半径为r．
行星绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=ma$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，周期T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可知，行星离太阳越近，轨道半径r越小，则周期T越小，线速度、角速度、向心加速度越大，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题行星绕太阳运行与卫星绕行星模型相似，关键抓住万有引力提供向心力这个基本思路进行分析．