Question

11．已知某行星表面的重力加速度为g，行星的半径为R，万有引力常量为G，不计行星自转，则（　　）

• A． 该行星的质量为$\frac{g{R}^{2}}{G}$
• B． 该行星的质量为$\frac{{g}^{2}R}{G}$
• C． 该行星的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$
• D． 该行星的平均密度为$\frac{3g}{4πG{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根据行星表面万有引力等于重力列式求出行星的质量，再根据密度$ρ=\frac{M}{V}$求解密度．

解答 解：A、根据行星表面万有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故A正确，B错误；
C、行星的体积V=$\frac{4}{3}π{R}^{3}$，
则该行星的平均密度为$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}=\frac{3g}{4πGR}$，故C正确，D错误．
故选：AC

点评 本题主要考察了万有引力公式的直接应用，知道某星球表面万有引力等于重力，难度不大，属于基础题．