Question

20．如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为α=37°，将一质量为m=1kg的小物块无初速轻放在以速度v₀=10m/s匀速逆时针转动的传送带顶端，传送带两皮带轮轴心间的距离为L，物块经过时间t=2s到达底端，物块和传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5，g=10m/s²，则下列说法中正确的是（　　）

• A． L=16m，整个过程产生内能24J
• B． L=15m，整个过程产生内能20J
• C． L=20m，物块对传送带的摩擦力做功为0
• D． L=16m，摩擦力对物块做功-64J

Answer 1

分析 物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑，综上可知，滑动摩擦力的方向在获得共同速度的瞬间发生了“突变”；根据牛顿第二定律求出两段的加速度，再根据位移时间公式求解L，第一阶段物体的速度小于皮带速度，物体相对皮带向上移动，第二阶段，物体的速度大于皮带速度，物体相对皮带向下移动，根据运动学公式求解相对位移．摩擦产生的热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f•△S，根据动能定理求解摩擦力对物块做功．

解答 解：开始阶段由牛顿第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}$=1s
发生的位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m＜16m，所以物体加速到10m/s 时仍未到达B点，此时摩擦力方向改变．
第二阶段有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
所以：a₂=2m/s²
设第二阶段物体滑动到B的时间为t₂ ，则：
L-x₁=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²
t₂=t-t₁=1s，
解得：L=16m，
第一阶段物体的速度小于皮带速度，物体相对皮带向上移动，物体的位移为：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=5m
传送带的位移为10m，故物体相对传送带上移5m，
第二阶段物体的速度大于皮带速度，物体相对皮带向下移动，物体的位移为：
x₂=L-x₁=16-5=11m
传送带的位移为10m，即物体相对传送带下移1m，
则物体与传送带的相对路程△S=6m，故物体与传送带摩擦产生的热量：Q=f•△S=μmgcos37°•△S=0.5×1×10×0.8×6=24J，
在B点的速度为：v_B=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s，整个过程中，对物体应用动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mgLsin37°+{W}_{f}$
解得：${W}_{f}=\frac{1}{2}×1×1{2}^{2}-1×10×16×0.6$=-24J，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 从上述例题可以总结出，皮带传送物体所受摩擦力可能发生突变，不论是其大小的突变，还是其方向的突变，都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻，注意热量等于摩擦力与相对路程的乘积，即Q=f•△S．