Question

12．如图，由不同材料拼接成的长直杆CPD，P为两材料分界点，DP＞CP，现让直杆以下面两种情况与水平面成45°．一个套在长直杆上的圆环静止开始从顶端滑到底端，两种情况下圆环经过相同的时间滑到P点．则圆环（　　）

• A． 与杆CP段的动摩擦因数较小
• B． 两次滑到P点的速度可能相同
• C． 两次滑到P点摩擦力做功一定相同
• D． 到达底端D所用时间较长

Answer 1

分析 对两个过程，根据运动学基本公式结合牛顿第二定律判断动摩擦因数的关系，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，根据平均速度公式判断两次滑到P点的速度关系，从C到D和从D到C分别利用动能定理可以比较物块滑到低端时的速度大小，再根据运动学基本公式判断那种情况所用时间长．

解答 解：A、第一种情况：从C到P过程，$\overline{CP}=\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₁cos45°）t²，
第二种情况：从D到P过程，$\overline{DP}=\frac{1}{2}$a₂t²=$\frac{1}{2}$g（sin45°-μ₂cos45°）t²，
因为$\overline{CP}＜\overline{DP}$，所以μ₁＞μ₂，即圆环与直杆CP段的动摩擦因数大于圆环与直杆DP段之间的动摩擦因数，故A错误；
B、由题意可知，小物块两次滑动经过P点的时间相同，且DP＞CP，因此从D到P的平均速度大于从C到P的平均速度，设从C到P点时速度为v₁，从D到P时速度为v₂，则根据匀变速直线运动特点有：$\frac{{v}_{2}}{2}＞\frac{{v}_{1}}{2}$，即从D到P点速度大于从C到P点的速度，则得v₁＜v₂，故B错误；
C、由于不知道动摩擦因数以及DP和CP的具体关系，所以不能判断两次滑到P点摩擦力做功是否相等，故C错误；
D、从C到D和从D到C过程中摩擦力做功相等，重力做功相等，根据动能定理可知，两次滑动中物块到达底端速度相等，设圆环滑到底端的速度大小为v．则
第一种情况：从P到D过程，$\overline{PD}=\frac{{v}_{1}+v}{2}$t₁
第二种情况：从P到C过程，$\overline{PC}=\frac{{v}_{2}+v}{2}$t₂
因为$\overline{CP}＜\overline{DP}$，v₁＜v₂．
所以t₁＞t₂．则得第一次圆环到达底端所用时间长．故D正确．
故选：D．

点评 本题应用牛顿第二定律和运动学、动能定理是解答这类问题的关键．应用动能定理时注意正确选择两个状态，弄清运动过程中外力做功情况，可以不用关心具体的运动细节．