Question

16．2015年12月29日，我国成功将“高分四号”卫星发射升空，它是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的遥感卫星．若某阶段该卫星沿椭圆轨道绕地球运动，示意图如图所示，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在远地点P距地心O的距离为3R．则（　　）

• A． 卫星在远地点P时的加速度大小为$\frac{g}{9}$
• B． 卫星在远地点P时的速度大于$\sqrt{\frac{1}{3}gR}$
• C． 卫星在P点加速后可绕地球球心O点作半径为3R的匀速圆周运动
• D． 卫星沿椭圆轨道运动的周期比地球自转周期大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和根据万有引力等于重力列出等式进行比较求解即可．

解答 解：A、根据G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=mg′，G $\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，则在远地点，g′=$\frac{g}{9}$，故A正确；
B、若卫星以半径为3R做匀速圆周运动，则G $\frac{Mm}{（3R）_{\;}^{2}}$=m $\frac{{v}_{\;}^{2}}{3R}$，再根据GM=R²g，整理可以得到v=$\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，由于卫星到达远地点P后做近心椭圆运动，故在P点速度小于 $\frac{\sqrt{3gR}}{3}$，故B错误；
C、D、卫星经过远地点时加速，则可以以半径为3R做匀速圆周运动，则可以再次经过远地点，故C正确．
D、椭圆轨道的半长轴为3R，比地球同步卫星的轨道半径（大约6.6R）小，所以周期小于地球同步卫星的周期，即小于地球自转周期，故D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，以及知道变轨的原理，当万有引力小于向心力，做离心运动，当万有引力大于向心力，做近心运动．