Question

5．相距为d的两平行金属板M、N与电池相连接，如图所示，一带电粒子从M板左边缘垂直于电场方向射入，并打到N板的中心．现欲使粒子原样射入，能从极板间射出电场，在下列两种情况下，分别求出N板向下移动的距离x取值范围（不计重力）． 
（1）开关K闭合；
（2）把闭合的开关K打开．

Answer 1

分析 以一定速度垂直进入偏转电场，由于速度与电场力垂直，所以粒子做类平抛运动．这样类平抛运动可将看成沿初速度方向的匀速直线与垂直于初速度方向匀加速直线运动．根据运动学公式解题．

解答 解：设板长为l，粒子电量为q，质量为m，初速度为v₀．
（1）保持开关K闭合，则M、N两板间的电压不变．设N板下移后两板间的距离为d₁，d₁应满足：
d₁≥$\frac{q{U}_{1}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}{d}_{1}}$
即d₁≥$\sqrt{\frac{q{U}_{1}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}}$
根据题意有：
d=$\sqrt{\frac{q{U}_{1}^{2}}{8m{v}_{0}^{2}}}$，则有d₁≥2d，所以N板下移的距离△d₁≥d；
（2）把闭合的开关K断开，则M、N两板上的电荷量保持不变，两板间的场强不变，所以粒子在电场中运动的加速度不变，设为a，设N板下移后两板间的距离为d₂，d₂应满足：
d₂≥$\frac{a{l}^{2}}{2{v}_{0}^{2}}$．
根据题意有：
d=$\frac{a{l}^{2}}{8{v}_{0}^{2}}$
则有d₂≥4d，所以N板下移的距离△d₂≥3d；
答：（1）若开关K始终闭合，则这个距离应为d；
（2）若在开关K断开后再移动N板，这个距离又应为3d．

点评 带电粒子在电场中偏转时做匀加速曲线运动．应用处理类平抛运动的方法处理粒子运动，关键在于分析临界条件，同时注意当电荷量不变时，只改变两板间的距离，则E不变．