Question

6．一辆汽车沿平直公路运动，以速度v₁=6m/s通过前一半路程，以速度v₂=4m/s通过后一半路程，则汽车在全程中的平均速度是4.8m/s．若汽车在前一半时间内以6m/s的速度运动，后一半时间内以4m/s的速度运动，则全程的平均速度为5m/s．

Answer 1

分析 根据平均速度的定义$\overline{v}=\frac{x}{t}$分别求出通过程的时间和位移来计算物体运动的平均速度．

解答 解：令物体全程位移为x，则通过全程的时间为$t=\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{1}}+\frac{\frac{x}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{x}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}$，所以通过全程的平均速度$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{x}{\frac{\frac{x}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{{v}_{1}{v}_{2}}}=\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{2×6×4}{6+4}m/s=4.8m/s$；
令物体通过全程的时间为t′，则通过全程的位移x′=${v}_{1}\frac{t′}{2}+{v}_{2}\frac{t′}{2}$，所以通过全程的平均速度$\overline{v′}=\frac{x′}{t′}=\frac{\frac{t′}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}{t′}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}=\frac{6+4}{2}m/s=5m/s$．
故答案为：4.8；5．

点评 掌握平均速度的定义是正确解题的关键，注意掌握平均速度的定义式．