题目内容
3．2017年2月24日，美国宇航局宣布，在距离地球39光年外的水瓶座，发现了围绕恒星“Trappist-1“运行的7个类地行星，其中排列第5的行星“f”（可视为均力球体，且不考虑其白转运动）被认为最适宜人类居住．假设该行星绕恒星做匀速圆周运动，他到恒星巾心的距离为r，该行星的质量为m，半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）| A． | 该行星的公转周期为2πr$\sqrt{\frac{r}{Gm}}$ | |
| B． | 该行星表面的重力加速度为$\frac{Gm}{{R}^{2}}$ | |
| C． | 该行星的第一宇宙速度为$\sqrt{\frac{Gm}{R}}$ | |
| D． | 该行星绕恒星做匀速圆周运动的线速度大小为 $\sqrt{\frac{Gm}{r}}$ |
分析 根据万有引力提供向心力，结合轨道半径求出行星的周期和线速度的大小．根据万有引力等于重力求出行星表面的重力加速度，结合行星的半径，根据万有引力提供向心力求出行星的第一宇宙速度．
解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，行星的公转周期T=$2πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，M为恒星的质量，故A错误．
B、根据$G\frac{m{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$得，行星表面的重力加速度g=$\frac{Gm}{{R}^{2}}$，故B正确．
C、根据$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′\frac{{v}^{2}}{R}$得，该行星的第一宇宙速度$v=\sqrt{\frac{Gm}{R}}$，故C正确．
D、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$得，行星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，M为恒星的质量，故D错误．
故选：BC．
点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．
练习册系列答案
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14．
如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其上升时的加速度为$\frac{3}{4}$g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）
如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其上升时的加速度为$\frac{3}{4}$g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 上升过程物体动能减少了$\frac{7}{4}$mgh | |
| B． | 上升过程重力势能增加了mgh | |
| C． | 物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了$\frac{7}{4}$mgh | |
| D． | 物体沿斜面上升过程克服重力做功mgh |
在“验证机械能守恒定律”的实验中：
18．
如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是（ ）
如图所示，n匝矩形闭合导线框ABCD处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻不计．线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，变压器副线圈接入一只额定电压为U的灯泡，灯泡正常发光．从线圈通过中性面开始计时，下列说法正确的是（ ）| A． | 图示位置穿过线框的磁通量变化率最大 | |
| B． | 灯泡中的电流方向每秒改变2次 | |
| C． | 线框中产生感应电动势的表达式为e=nBSωsinωt | |
| D． | 变压器原、副线圈匝数之比为nBSω：U |
15．
一束光从空气射向折射率为$\sqrt{2}$的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是（ ）
一束光从空气射向折射率为$\sqrt{2}$的某种玻璃的表面，如图所示，θ1表示入射角，则下列说法中不正确的是（ ）| A． | 无论入射角θ1有多大，折射角θ2都不会超过45°角 | |
| B． | 欲使折射角θ2=30°，应以θ1=45°角入射 | |
| C． | 当入射角θ1增大到临界角时，界面上能出现全反射 | |
| D． | 光线进入介质后频率一定不发生变化 |
13．下列哪个选项不属于探测射线的探测器（ ）
| A． | 威尔逊云室 | B． | 气泡室 | C． | 盖革-米勒计数器 | D． | 质谱仪 |