Question

12．一个容器中有2克氢气，假设所有氢原子均处于第5能级，在向低能级跃迁时，一共能辐射10种频率的光子，已知阿伏伽德罗常数用N_A表示，当所有氢原子跃迁到基态时，辐射的光子总数为$\frac{25}{6}$N_A．已知某能级H原子向不同低能级跃迁时，所占此能级上H原子总数的比例相同．

Answer 1

分析 根据${C}_{n}^{2}$计算跃迁可能的种类；根据数学的组合关系计算光子的总数．

解答 解：一群氢原子均处于第5能级，在向低能级跃迁时，一共能辐射${C}_{5}^{2}=10$种不同频率的光子；
2g氢气为1mol，氢原子的个数为2mol；
由于某能级H原子向不同低能级跃迁时，所占此能级上H原子总数的比例相同，可知，处于n=5能量的氢原子向低能级跃迁的过程中，n=5→n=4、n=5→n=3、n=5→n=2、n=5→n=1共四种情况，各占$\frac{1}{4}$，所以每一种都是$\frac{1}{2}$N_A个；
n=4、n=3、n=2能级的氢原子仍然向低能级跃迁，处于n=4能量的氢原子向低能级跃迁的过程中，n=4→n=3、n=4→n=2、n=4→n=1共三种情况，各占$\frac{1}{3}$，所以每一种都是$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$N_A=$\frac{1}{6}$N_A个；
处于n=3能量的氢原子向低能级跃迁的过程中，n=3→n=2、n=3→n=1共两种情况，各占$\frac{1}{2}$，所以每一种都是$\frac{1}{2}$×$（\frac{1}{2}+\frac{1}{6}）$N_A=$\frac{1}{3}$N_A个；
处于n=2能量的氢原子向低能级跃迁的过程中辐射的光子的种类：$（\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}）{N}_{A}={N}_{A}$个
所以当所有氢原子跃迁到基态时，辐射的光子总数为：N=（$4×\frac{1}{2}+3×\frac{1}{6}+2×\frac{1}{3}+1$）N_A=$\frac{25}{6}$N_A
故答案为：10，$\frac{25}{6}$N_A

点评 解决本题的关键知道光子能量与能级差的关系，即E_m-E_n=hv，以及知道跃迁种类的判定．