Question

14．如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其上升时的加速度为$\frac{3}{4}$g，物体在斜面上上升的最大高度为h，则物体在斜面上运动的整个过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 上升过程物体动能减少了$\frac{7}{4}$mgh
• B． 上升过程重力势能增加了mgh
• C． 物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了$\frac{7}{4}$mgh
• D． 物体沿斜面上升过程克服重力做功mgh

Answer 1

分析 重力势能的增加等于物体克服重力做功．根据动能定理知合力做功等于动能的变化量，机械能等于重力势能和动能之和，通过动能和重力势能的变化判断机械能的变化．

解答 解：A、根据牛顿第二定律知，物体所受的合力为F_合=ma=$\frac{3}{4}$mg，方向沿斜面向下．根据动能定理得，△E_k=-F_合•$\frac{h}{sin30°}$=-$\frac{3}{4}$mg•2h=-$\frac{3}{2}$mgh，所以物体的动能减少了$\frac{3}{2}$mgh．故A错误．
BD、物体上升高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh，故B、D正确．
C、物体的动能减少了$\frac{3}{2}$mgh，重力势能增加mgh，所以机械能减小$\frac{3}{2}$mgh-mgh=$\frac{1}{2}$mgh．故C错误．
故选：BD

点评 解决本题的关键是掌握常见的功能关系，比如合力功与动能的关系，重力功与重力势能的关系，以及除重力以外其它力做功与机械能的关系，并能灵活运用．