Question

17．如图所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，则a、b两端的电势差为$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$．

Answer 1

分析 金属棒中各点切割感线的速度不等，应用平均速度求解感应电动势的大小．线速度与角速度的关系式v=ωL．

解答 解：解法1：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E=BLv求．由v=ωr可知，棒上各点线速度跟半径成正比，
故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算．
由$\overline{v}$=$\frac{ωr}{2}$有E=BL$\overline{v}$=$\frac{1}{2}$BL²ω．
解法2：设经过△t时间ab棒扫过的扇形面积为△S，
则△S=$\frac{1}{2}$Lω△tL=$\frac{1}{2}$L²ω△t，
变化的磁通量为△Φ=B△S=$\frac{1}{2}$BL²ω△t，
所以E=n$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=$\frac{1}{2}$BL²ω（n=1）．
所以，a、b两端的电势差为$\frac{1}{2}$BL²ω．
故答案为：$\frac{1}{2}$BL²ω

点评 对于转动切割类型感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}$ω要能够熟练推导，并在理解的基础上记住此公式．