Question

5．宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F'．他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T．假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为（　　）

• A． T$\sqrt{\frac{F'}{F}}$
• B． T$\sqrt{\frac{F}{F'}}$
• C． T$\sqrt{\frac{F-F'}{F}}$
• D． T$\sqrt{\frac{F}{F-F'}}$

Answer 1

分析 在两极点，物体所受的万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供绕地轴转动所需的向心力．探测器绕地球表面做圆周运动，靠万有引力提供向心力，联立求出星球的自转周期．

解答 解：设星球及探测器质量分别为m、m'
在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=F$，
在赤道测得该砝码所受重力为F'，则有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$-F′=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{自}^{2}}$R，
探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：$G\frac{mm′}{{R}^{2}}=m′R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$；
联立两式解得T_自=T$\sqrt{\frac{F}{F-F'}}$．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道在两极和赤道，万有引力与重力的大小关系，知道探测器做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．