Question

14．2005年我国成功发射并回收了“神州”六号载人飞船．设飞船绕地球做匀速圆周运动，若飞船经历时间t绕地球运行n圈，则飞船离地面的高度为（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$
• B． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{n}^{2}}}$
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{n}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 结合周期的大小，根据万有引力提供向心力，以及万有引力等于重力求出飞船绕地球飞行时距离地面的高度．

解答 解：设地球质量为M，飞船质量为m，
飞船运行时万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律有$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}（R+h）$
飞船运行周期为T=$\frac{t}{n}$
质量为m₀的物体在地面有$\frac{GM{m}_{0}}{{R}^{2}}={m}_{0}g$
解得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{n}^{2}}}-R$
故选：B

点评 解决本题的关键知道轨道半径和高度的关系，不能混淆，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力这两个理论，并能熟练运用．