Question

如图所示，传送带以v₀=5m/s的速度顺时针转动，水平部分AB=s=1.5m，一质量为m=0.4kg的小工件由A点轻轻放上传送带，工件与斜面间的动摩擦因数为μ₁=

3

6

，工件在B处无能量损失且恰好能滑到最高点P，已知BP=L=0.6m，斜面与水平面的夹角为θ=30°，g=10m/s²，不计空气阻力，则可判定（　　）

• A、工件从A到B先做匀加速运动再做匀速运动
• B、工件与传送带间的动摩擦因数为0.3
• C、工件运动到B点时摩擦力的功率为6W
• D、工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.2J

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出工件在斜面上的加速度，结合速度位移公式求出工件在B点的速度，从而确定工件在A到B的运动情况，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出工件与传送带间的动摩擦因数．根据摩擦力的大小求出工件运动到B点时摩擦力的功率，通过摩擦力与相对位移的乘积求出在AB段产生的热量，结合在斜面上克服摩擦力做功大小求出产生的热量，从而得出总热量．

解答：解：A、工件在斜面上运行的加速度a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=5+

3

6

×10×

3

2

=7.5m/s²．
根据速度位移公式得，B点的速度vB=

2aL

=

2×7.5×0.6

m/s=3m/s＜v₀，可知传送带一直做匀加速直线运动．故A错误．
B、根据速度位移公式得，vB2=2a′s，解得：a′=

vB2

2s

=

9

3

=3m/s2，根据牛顿第二定律得：a′=

μ′mg

m

=μ′g，解得：μ′=0.3．故B正确．
C、工件运动到B点时摩擦力的功率P=fv_B=μ′mgv_B=0.3×4×3W=3.6W．故C错误．
D、从A到B的过程中，工件的运行的时间t=

vB

a′

=

3

3

s=1s，则传送带运行的位移x=v₀t=5m．
工件相对于传送带的位移△x=x-s=3.5m，则在A到B段产生的热量Q₁=μ′mg△x=0.3×4×3.5J=4.2J．
在斜面上产生的热量Q₂=μmgcosθL=

3

6

×4×

3

2

×0.6J=0.6J．
则工件从A运动到P的过程中因摩擦而产生的热量为4.8J．故D错误．
故选：B．

点评：解决本题的关键理清工件在传送带和斜面上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．