Question

如图所示，传送带以v为10m/s的速度向左匀速运行，BC段长L为2m，半径R为1.8m的光滑圆弧槽在B点与水平传送带相切．质量m为0.2kg的小滑块与传送带间的动摩擦因数μ为0.5，g取10m/s²，不计小滑块通过连接处的能量损失．求：
（1）小滑块从M处无初速度滑下，到达底端B时的速度；
（2）小滑块从M处无初速度滑下后，在传送带上向右运动的最大距离以及此过程产生的热量；
（3）将小滑块无初速度放在传送带C端，要使小滑块能通过N点，传送带BC段至少为多长？

Answer 1

分析：（1）根据机械能守恒定律求出滑块到达底端B时的速度．
（2）小滑块滑上传送带先向右做匀减速运动到0，然后向左做匀加速直线运动，可知当速度减小为0时，向右运动的距离最大．根据运动学公式求出向右运动的最大距离，以及运动的时间，求出这段时间内传送带的位移，从而得出滑块相对于传送带的位移，根据Q=fx_相求出此过程中的热量．
（3）要使小滑块能通过N点，临界情况是通过N点时，轨道对滑块的弹力为0，有m

v2

R

=mgsin30°，求出临界速度，然后根据机械能守恒定律求出B点的速度，根据运动学公式求出传送带的最小长度．

解答：解：（1）根据机械能守恒定律：mgR(1-cos60°)=

1

2

mvB2
得vB=3

2

m/s
故到达底端的速度为3

2

m/s．
（2）小滑块做匀减速运动至停止时距离最大，
0-vB2=-2ax
a=μg=5m/s²
x=1.8m
t=

vB

a

=

3 2

5

s
x相=vt+

1

2

vBt=10.2m
Q=fx_相=10.2J
故在传送带上向右运行的最大距离为1.8m，在此过程中产生的热量为10.2J．
（3）小滑块能通过N点的临界条件：m

v2

R

=mgsin30°
             v=3m/s
根据机械能守恒关系：-mgR(1+sin30°)=

1

2

mv2-

1

2

mvB2
vB=

63

m/s
小滑块在传送带上加速过程：vB2=2ax′
x′=6.3m
故传送带BC段至少为6.3m．

点评：解决本题的关键能够熟练运用机械能守恒定律，掌握摩擦产生热量的功能关系式Q=fx_相，以及知道通过N点的临界情况是轨道的弹力为零，重力沿半径方向的分力提供向心力．