Question

3．如图所示电路中，电源电动势为E，内阻为r=R，各定值电阻的阻值均为R．先只闭合开关s₁，此时电源效率为η₁；再闭合开关S₂，此时电源效率为η₂，则η₁与η₂的比值为（　　）

• A． 2：1
• B． 4：3
• C． 4：51
• D． 5：6

Answer 1

分析 电源的效率η=$\frac{{P}_{输出}^{\;}}{{P}_{总}^{\;}}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}$，分析电路结构，求出两种情况下的外电阻，即可求出效率之比；

解答 解：只闭合开关${S}_{1}^{\;}$，外电路只有一个电阻R，电源的效率为：
${η}_{1}^{\;}=\frac{{I}_{1}^{2}R}{{I}_{1}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}=\frac{1}{2}$
当开关${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$均闭合时，外电路为三个电阻并联，有：
$\frac{1}{R′}=\frac{1}{R}+\frac{1}{R}+\frac{1}{R}$，
得：$R′=\frac{R}{3}$
电源的效率为：${η}_{2}^{\;}=\frac{{I}_{2}^{2}R′}{{I}_{2}^{2}（R′+r）}$=$\frac{R′}{R′+r}$$\frac{\frac{1}{3}R}{\frac{1}{3}R+R}=\frac{1}{4}$
所以$\frac{{η}_{1}^{\;}}{{η}_{2}^{\;}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}=\frac{2}{1}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 本题考查了求电源的效率，关键是知效率的计算公式η=$\frac{{P}_{出}^{\;}}{{P}_{总}^{\;}}=\frac{UI}{EI}=\frac{{I}_{\;}^{2}R}{{I}_{\;}^{2}（R+r）}=\frac{R}{R+r}×100%$，并能灵活运用．