Question

5．在食品加工过程中，有的物料需要轧片操作，就要用到轧片机，如图所示，两个直径相同的轧辊相对回转．厚度为h₁的面团被轧后的厚度为h₂．绝对下轧量△h=h₁-h₂，轧辊直径为D，面团与轧辊间的动摩擦因数为μ，要保证面团顺利进入两个轧辊之间，必须满足怎样的导入条件（μ与D以及△h之间的关系），机器才能正常工作，不会发生“返料”现象？

Answer 1

分析 要使面团能全部进入压片机内，应使其合力向右，则可知f的水平分量应大于等于N的水平分量，根据几何关系进行分析，从而明确动摩擦因数的大小的表达式．

解答 解：选面团与压辊的接触起点A为研究对象，进行受力分析，压辊对它有一正压力N，有一切向的摩擦力f，要保证面团顺利进入两个压辊之间，f的水平分量应大于等于N的水平分量，即
fcosα≥Nsinα
又因为f=μN
故μ≥tanα
由几何关系可知：
cosα=$\frac{R-0.5△h}{R}$=1-$\frac{△h}{D}$
由此可得tanα=$\sqrt{\frac{{D}^{2}-（D-△h）^{2}}{D-△h}}$=$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
即μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$
答：必须满足μ≥$\frac{\sqrt{2D△h-△{h}^{2}}}{D-△h}$，机器才能正常工作，不会发生“返料”现象

点评 本题属于竞赛类考查的内容中“自锁现象”的应用，涉及的数学知识较多，难度较大，要注意认真体会其中的几何关系，同时结合受力分析规律才能准确求解．