Question

18．图示为一下粗上细且上端开口的薄壁玻璃管，管内有一段被水银密闭的气体，上管足够长，图中细管的截面积S₁=1cm²，粗管的截面积S₂=2cm²，管内水银长度h_l=h₂=2cm，封闭气体长度L=10cm，大气压强p₀=76cmHg，气体初始温度为300K，若缓慢升高气体温度，求：
①粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；
②气体的温度达到492K时，水银柱上端距玻璃管底部的距离．

Answer 1

分析 ①根据平衡求出初态压强，根据几何关系求出末态体积，再对封闭气体运用理想气体的物态方程，即可求出粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度；
②根据几何关系求出气体的温度达到492K时的体积，在根据盖吕-萨克定律即可求出水银柱上端距玻璃管底部的距离．

解答 解：①以封闭气体作为研究对象，
初始状态：V₁=LS₂，T₁=300K，p₁=p₀+h₁+h₂=80cmHg
当粗管内的水银刚被全部挤出时，气体的温度为T₂，则V₂=（L+h₁）S₂
p₂=p₀+3h₂=82cmHg
根据理想气体的物态方程可得：$\frac{{p}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=369K
②当气体全部进入细管后，温度升高，压强不变，即为等压变化，
设温度T₃=492K时，水银柱上端距玻璃管底部的距离为H，
则：V₃=（L-h₁）S₂+（H-L-h₁-3h₂）S₁
等压变化，根据盖-吕萨克定律可得：$\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$=$\frac{{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据，解得：H=26cm
答：①粗管内的水银刚被全部挤出时气体的温度为369K；
②气体的温度达到492K时，水银柱上端距玻璃管底部的距离为26cm．

点评 本题考查气体定律的运用，解题关键是要分析好压强、体积、温度三个参量的变化情况，选择合适的规律解决，难度不大，注意液体的总体积不变，可以利用几何关系求出粗细两管中液柱的长度．