Question

如图所示，光滑U型金属导轨PQMN水平固定在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L．QM之间接有阻值为R的电阻，其余部分电阻不计．一质量为M，电阻为R的金属棒ab放在导轨上，给棒一个水平向右的初速度v₀使之开始滑行，最后停在导轨上．求在此过程中：
（1）流过电阻R的电流方向？
（2）电阻R上产生的焦耳热Q_J=？
（3）通过电阻R的总电量q=？

Answer 1

分析：（1）流过电阻R的电流方向由右手定则判断；
（2）导体棒ab向右运动，切割感应磁感线产生感应电流，棒ab将受到向左的安培力作用而做减速运动，最终棒ab停止运动，其初动能全部转化为内能，根据能量守恒列式求解焦耳热．
（3）对于ab棒，运用动量定理列式求解通过电阻R的总电量q．

解答：解：（1）根据右手定则判断可知，流过电阻R的电流方向：M→Q；
（2）ab棒向右运动的过程中，受到向左的安培力作用，做减速运动，最终棒ab停止运动，其初动能

1

2

m

v

2 0

全部转化为内能，则根据能量守恒定律得：
电阻R上产生的焦耳热Q_J=

1

2

m

v

2 0

；
（3）设ab滑行过程中，通过的感应电流平均值为

.

I

，运动时间为t，取向右方向为正方向，则对ab棒，由动量定理得：
-B

.

I

Lt=-mv₀，
又通过R的总电量 q=

.

I

t
联立解得，q=

mv0

BL

答：（1）流过电阻R的电流方向为M→Q；（2）电阻R上产生的焦耳热Q_J=

1

2

m

v

2 0

；（3）通过电阻R的总电量q=

mv0

BL

．

点评：由能量守恒求电阻产生的焦耳热比较容易，关键是针对变减速运动过程，能够运用动量定理求解电量，这种方法比较特殊，通过训练，提高这方面的解题能力．