Question

20．如图所示，一质量m=2kg的物体从离地面高h=0.8m处水平抛出，恰能无碰撞第沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．圆弧AB和四分之一圆弧CD与水平固定BC相切，已知θ=53°，圆弧AB半径为R=1.0m，BC部分与物体的摩擦因素μ=0.4，BC段长度为3m，其余部分均为光滑面（计算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）物体水平抛出的速度v？
（2）物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力？
（3）物块最终静止在哪个位置？

Answer 1

分析 （1）物体从平台飞出后做的是平抛运动，根据平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，可以求得运动的时间，得到物体通过A点的竖直分速度，再根据速度的分解求解
初速度v．
（2）从A点开始物体做的是圆周运动，由机械能守恒求出物体经过B点的速度，根据向心力的公式可以求得在B点时受到的支持力的大小，再由牛顿第三定律得到压力．
（3）由于物体克服摩擦力做功，机械能不断减小，最终停在BC上，设在BC上运动的总路程是S，对全程运用动能定理求出S，即可确定位置．

解答 解：（1）物体做平抛运动的过程，据平抛运动的规律可得
通过A点时的竖直分速度 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
据题知物体通过A点时速度沿A点的切线方向，与水平方向的夹角为53°
则根据速度的分解可知：v=v_ycot53°=4×$\frac{3}{4}$m/s=3m/s
（2）物体从抛出到B的过程，由机械能守恒得
 mgh+mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在B点，有 N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
联立解得${v}_{B}^{\;}$=2$\sqrt{10}$m/s，N=100N
根据牛顿第三定律知，物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力为100N．
（3）设在BC上运动的总路程是S，对全程运用动能定理得：
-μmgS=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得  S=5m
因为BC段长度为3m，所以物体最终停在BC上离B点3m处．
答：
（1）物体水平抛出的速度v是4m/s．
（2）物体运动到圆弧轨道最低点B时对轨道的压力是100N．
（3）物块最终静止在BC上离B点3m处．

点评 解决本题的关键要把握每个过程的规律，特别是要明确摩擦力作功与总路程有关，运用动能定理对整个过程列式，可求出总路程．