题目内容
8．
如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=0.5m．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：（1）小球的初速度v0的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．
分析 （1）小球从桌面飞出到A点的过程中，做平抛运动，则由动能定理求出竖直方向分速度vy，利用$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，求出小球的初速度v0的大小；
（2）小球恰好能通过最高点C的临界条件是在最高点重力提供做圆周运动的向心力，在小球从桌面到C的过程中，重力做的功为0，由动能定理列式，求出在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．
解答 解：（1）小球从桌面飞出到A点的过程中，做平抛运动，则由动能定理有：
$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}=mg（R+Rcosθ）$
$tanθ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：v0=3m/s；
（2）小球恰好能通过最高点C的临界条件是：mg=$m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
而小球从桌面到C的过程中，重力做的功为0，由动能定理得：
${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{0}^{2}$
解得在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为：Wf=-4J
答：（1）小球的初速度v0的大小为3m/s；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为-4J．
点评 本题结合平抛运动和圆周运动考查动能定理的应用，第（2）小球恰好能通过最高点C的临界条件是在最高点重力提供做圆周运动的向心力，要找到这个临界条件，再全程进行分析．
练习册系列答案
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16．
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如图所示，竖直向下的力F作用在质量为M的小球上，使球压紧轻质弹簧并静止，已知弹簧未超过弹簧限度，小球没有与弹簧连接，现撤去力F，则下列说法正确的是（ ）| A． | 刚撤去力F时，弹簧弹力大于小球重力 | |
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