Question

3．如图所示，一束电子流平行于x轴以速度v₀射入第Ⅰ象限区域，为使这束电能经过x轴上的B点，可在第Ⅰ象限某区域加一个沿正y方向的匀强电场，场强大小为E，其范围沿y方向无限大、沿x轴方向宽度为s，已知电子的质量是m，带电量e，OA=L，OB=2s．
（1）若电场的右边界恰好经过B点，求电子在电场中运动时间t₁；
（2）若B点处在电场内，求电场的左边界线到B点的距离x₁；
（3）若B点处在电场外，求电场的左边界线到B点的距离x₂．

Answer 1

分析 （1）若电场的右边界恰好经过B点，带电粒子进入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，这束电能经过x轴上的B点，根据运动学关系式解得结果；
（2）b点在电场内，带电粒子进入电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向受竖直向下的电场力作用做匀加速运动，根据运动学关系式解得结果；
（3）粒子的运动过程分为两部分，在电场内做类平抛运动，出电场后做匀速直线运动，经过B点，由几何关系结合运动规律求解．

解答 解：（1）电场的右边界恰好经过B点，电场的右边界恰好经过B点．
带电粒子进入电场后在X方向的位移为s，
根据运动学规律有：
s=v₀t₁
解得：${t}_{1}=\frac{s}{{v}_{0}}$
（2）若B点处在电场内，带电粒子进入电场后沿X方向做匀速直线运动，沿Y方向做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律得，带电粒子在电场中运动的加速度大小为：
a=$\frac{Eq}{m}$
带电粒子进入电场后在X方向的位移为l，在Y方向的位移为L，如由图所示：

根据运动学规律，有
l=v₀t
L=$\frac{1}{2}$at²
消去t，解得：
l=v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$
即该电场的左边界与B点的距离为v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（3）若B点处在电场外，带电粒子进入电场后沿X方向做匀速直线运动，沿Y方向做匀加速直线运动，
根据牛顿第二定律得，带电粒子在电场中运动的加速度大小仍为：
a=$\frac{Eq}{m}$
带电粒子进入电场后在X方向的位移为s，在Y方向的位移为h，
射出电场点到B点的水平位移为x，竖直方向位移为：L-h，
由平抛运动特点可得：
在电场中的时间为：t′=$\frac{s}{{v}_{0}}$
沿电场方向有：h=$\frac{1}{2}$at′²

由几何关系得：$\frac{x}{\frac{s}{2}}=\frac{L-h}{h}$
场的左边界线到B点的距离为：x₂=s+x
联立解得：x₂=$\frac{{2mv}_{0}^{2}L+E{qs}^{2}}{2Eqs}$
答：（1）若电场的右边界恰好经过B点，电子在电场中运动时间为$\frac{s}{{v}_{0}}$；
（2）若B点处在电场内，求电场的左边界线到B点的距离为v₀ $\sqrt{\frac{2mL}{qE}}$；
（3）若B点处在电场外，求电场的左边界线到B点的距离为$\frac{{2mv}_{0}^{2}L+E{qs}^{2}}{2Eqs}$

点评 解决本题的关键分析清楚粒子的运动规律，画出轨迹图，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．