Question

18．银河系的恒星中大约四分之一是双星．某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动．由天文观察测得其运动周期为T，S₁到C点的距离为r₁，S₁和S₂的距离为r，已知引力常量为G．由此可求出S₁的质量为（　　）

• A． $\frac{4{π}^{2}{r}_{1}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}{r}_{1}}{G{T}^{2}}$
• C． $\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• D． $\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$

Answer 1

分析 这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答 解：设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，
星体S₂做圆周运动的向心力由万有引力提供得：$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=（r-r₁）m₂（$\frac{2π}{T}$）²
即 m₁=$\frac{4{π}^{2}{r}^{2}（r-{r}_{1}）}{G{T}^{2}}$
故选：D．

点评 双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．