Question

12．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度x=5m，轨道CD足够长且倾角θ=37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h₁=4.30m、h₂=1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度取g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小；
（2）小滑块第二次通过C点时的速度大小；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离．

Answer 1

分析 （1）研究滑块从A点运动到D点的过程，根据动能定理求出第一次到达D点的速度大小．
（2）研究从D到C的过程，根据动能定理求滑块第二次通过C点时的速度大小．
（3）对全过程运用动能定理，求出小滑块最终停止的位置距离B点的距离．

解答 解：（1）小物块从A到D的过程中，由动能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，
代入数据得：v_D=3m/s
（2）从D到C的过程，由动能定理得：
mgh₂=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_D²
代入数据得：v_C=6m/s
（3）滑块最终静止在BC上，对全过程，运用动能定理得：mgh₁-μmgs=0，
代入数据解得：s=8.6m
则距离B点的距离为：L=5-（8.6-5）m=1.4m．
答：（1）小滑块第一次到达D点时的速度大小是3 m/s；
（2）小滑块第二次通过C点时的速度大小是6m/s；
（3）小滑块最终停止的位置距B点的距离是1.4 m．

点评 本题关键灵活地选择物理过程运用动能定理列式求解，要注意重力与路径无关，只与初末位置有关，而滑动摩擦力做功与总路程有关．