Question

11．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线，同一方向运动，m_A=1kg，m_B=2kg，v_A=6m/s，v_B=2m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（　　）

• A． v′_A=5m/s，v′_B=2.5m/s
• B． v′_A=2m/s，v′_B=4m/s
• C． v′_A=-4m/s，v′_B=7m/s
• D． v′_A=1.5m/s，v′_B=7m/s

Answer 1

分析 两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量守恒；根据水平方向的动量守恒以及弹性碰撞、完全非弹性碰撞两种情况分析即可．

解答 解：A、考虑实际情况，碰撞的过程中，若是弹性碰撞，则A的速度最大，若是完全非弹性碰撞，则A的速度最小，有可能为负；
选择二者开始时运动的方向为正方向，若是弹性碰撞，则：
m_Av_A+m_Bv_B=（m_A+m_B）v_共
所以：${v}_{共}=\frac{{m}_{A}{v}_{A}+{m}_{B}{v}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}=\frac{1×6+2×2}{1+2}=3.33$m/s
若是完全非弹性碰撞，则：
m_Av_A+m_Bv_B=m_Av₁+m_Bv₂
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{2}^{2}$
代入数据得：${v}_{1}=\frac{2}{3}$m/s，${v}_{2}=\frac{14}{3}$m/s≈4.33m/s
可知碰撞后A的速度大于等于$\frac{2}{3}$m/s，小于等于3.33m/s，同时B的速度大于等于3.33m/s，小于等于4.33m/s，所以A、C、D三个选项都错误．
A追上B并发生碰撞前的总动量是：m_Av_A+m_Bv_B=1kg×6$\frac{m}{s}$+2千克×2$\frac{m}{s}$=10千克•米/秒，
B、相同的末动量：P_末=1kg×2m/s+2kg×4m/s=10kg•m/s，可知B选项的动量守恒，同时B选项也满足能量关系．故B正确．
故选：B

点评 本题碰撞过程中动量守恒，同时要遵循能量守恒定律，不忘联系实际情况，即后面的球不会比前面的球运动的快！
该类题目也可以将各选项的数据代入，检验是否同时满足动量守恒与能量不增加的关系．