Question

20．如图所示，长木板A长为1m，质量为2kg，小木块B质量为4kg（可视为质点），小木块B置于长木板右端，A、B均处于静止状态．A、B间的动摩擦为μ₁=0.3，A与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²．现对A施加一水平拉力．求：
（1）当水平拉力为F_l=18N时，木块B的加速度大小；
（2）当水平拉力增大为F₂=34N时，经多长时间小木块B从长木板上滑落．

Answer 1

分析 （1）对小木块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出二者的加速度，结合分离的条件先找出恰好分离时的拉力，然后再由整体法求出共同的加速度；
（2）对二者隔离然后进行受力分析，求出各自的加速度，再由运动学的公式即可求出小木块B从长木板上滑落的时间．

解答 解：（1）设A的质量为M，木块B的质量为m；
B与木板A之间的摩擦力：f₁=μ₁mg=0.3×4×10=12N
木板对地面的压力大小为F_N=（M+m）g=（2+4）×10=60N．
地面对木板的摩擦力大小为f₂=μ₂F_N=0.2×60=12N，方向向左．
设A与B恰好要发生相对运动时的拉力为F₀，则根据牛顿第二定律有：F₀-f₂=（m+M）a₀，μ₁mg=ma₀
解得：F₀=30N
当水平拉力为F_l=18N时，木块B与木板A不能分离，二者的加速度是相等的，则加速度大小：
${a}_{1}=\frac{F-{f}_{2}}{m+M}=\frac{18-12}{2+4}=1m/{s}^{2}$
（2）当水平拉力增大为F₂=34N时，二者将分离；
木板的加速度：${a}_{2}=\frac{{F}_{2}-{f}_{2}-{f}_{1}}{M}=\frac{34-12-12}{2}=5m/{s}^{2}$
木块的加速度：${a}_{3}=\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{12}{4}=3m/{s}^{2}$
当二者的位移差等于A的长度时，小木块B从长木板上滑落，设时间为t，则：
$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{t}^{2}=L$
代入数据得：t=1s
答：（1）当水平拉力为F_l=18N时，木块B的加速度大小是1m/s²；
（2）当水平拉力增大为F₂=34N时，经1s时间小木块B从长木板上滑落．

点评 该题属于多物体多过程的情况，解决本题的关键能够正确地受力分析，找出恰好分离的临界条件，然后运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．