题目内容
19．
如图，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，另一端连接着一质量为m的物体B，处于静止状态．一质量也为m的滑块A从距离物体B为s0距离处由静止释放，然后与滑块B发生碰撞并结合在一起，若A、B均可看做质点，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度大小为g．求：（1）滑块从静止释放到与物体B接触瞬间所经历的时间；
（2）A、B发生碰撞后瞬间的速度；
（3）从A、B发生碰撞后到沿斜面向下运动达到最大速度时，重力所做的功WG．
分析 （1）根据牛顿第二定律求解出加速度，根据运动学公式求解时间
（2）结合运动学公式、动量定理列式求解即可．
（3）从A、B发生碰撞后到沿斜面向下运动达到最大速度时合力为零，根据受力平衡求解下落距离，再根据W=mgh列式求解重力做功．
解答 解：（1）滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中作初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
mgsinθ=ma
${s_0}=\frac{1}{2}a{t^2}$
$t=\sqrt{\frac{{2{s_0}}}{gsinθ}}$
（2）A与B碰撞前的速度${v_1}=at=\sqrt{2{s_0}gsinθ}$
A与B碰撞瞬间动量守恒mv1=2mv2
${v_2}=\frac{v_1}{2}=\frac{{\sqrt{2{s_0}gsinθ}}}{2}$
（3）最初时弹簧压缩量为x0，
由受力平衡可得mgsinθ=kx0①
A、B速度达到最大的时，合力为零，
由受力平衡可得2mgsinθ=kx1②
根据WG=mgh=mg（x1-x0）sinθ③
联立①②③解得${w_G}=\frac{{2{{（mgsinθ）}^2}}}{k}$
答：（1）滑块从静止释放到与物体B接触瞬间所经历的时间$t=\sqrt{\frac{{2{s_0}}}{gsinθ}}$；
（2）A、B发生碰撞后瞬间的速度$\frac{\sqrt{2g{s}_{0}sinθ}}{2}$；
（3）从A、B发生碰撞后到沿斜面向下运动达到最大速度时，重力所做的功${w_G}=\frac{{2{{（mgsinθ）}^2}}}{k}$．
点评 本题是含弹簧问题，由于弹簧的弹力是变力，注意分析临界条件，要结合运动学和功能关系列式分析求解．
练习册系列答案
口算能手系列答案
相关题目
5．弹簧A和B分别是1m和0.5m，劲度系数分别是100N/m和150N/m，当把它们串联后拉到距离为2m的两个柱子上固定则弹簧A的长度是（ ）
| A． | 1.1m | B． | 1.3m | C． | 1.5m | D． | 1.2m |
10．从同一高处以不同的速度水平抛出两个质量不同的石子，如果不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 初速度大的先落地 | B． | 质量大的先落地 | ||
| C． | 两个石子同时落地 | D． | 无法判断 |
7．
如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（ ）
如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为θ，极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，从极板M的左边缘A处以初速度v0水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，则（ ）| A． | 微粒达到B点时动能为$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ | |
| B． | 微粒的加速度大小等于gsinθ | |
| C． | 两极板的电势差UMN=$\frac{mgd}{qcosθ}$ | |
| D． | 微粒从A点到B点的过程电势能减少$\frac{mgd}{cosθ}$ |
14．
如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A、B两球电势能之和不变．根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是（ ）
如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°（如图中虚线位置），发现A、B两球电势能之和不变．根据图中给出的位置关系，可判断下列说法中正确的是（ ）| A． | A球一定带正电荷，B球一定带负电荷 | |
| B． | A球电势能一定增加 | |
| C． | A、B两球带电量的绝对值之比qA：qB=1：2 | |
| D． | 电场力对A球和B球都不做功 |
4．关于机械波的概念，下列说法正确的是（ ）
| A． | 横波中质点的振动方向为竖直方向，纵波中质点的振动方向为水平方向 | |
| B． | 简谐横波在长绳中传播，绳上相距半个波长的两振动质点位移大小始终相等 | |
| C． | 任一质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 | |
| D． | 如果振源停止振动，在介质中传播的波也就立即停止 |
如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L=0.2m，长为2d，d=0.5m，上半段d导轨光滑，下半段d导轨的动摩擦因素为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，导轨平面与水平面的夹角为θ=30°．匀强磁场的磁感应强度大小为B=5T，方向与导轨平面垂直．质量为m=0.2kg的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在粗糙的下半段一直做匀速运动，导体棒始终与导轨垂直，接在两导轨间的电阻为R=3Ω，导体棒的电阻为r=1Ω，其他部分的电阻均不计，重力加速度取g=10m/s2，求：