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回旋加速器D形盒的半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子在加速器的中央从速度为零开始加速．根据回旋加速器的这些数据，请估算该粒子离开回旋加速器时获得的动能为
q2B2r2
2m
q2B2r2
2m
．
分析：粒子离开回旋加速器时的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力求出粒子的离开回旋加速器的速度，从而求出动能的大小．
解答：解：粒子离开回旋加速器的速度最大，根据qvB=m
v2
r
，知v=
qBr
m
．
则动能Ek=
1
2
mv2=
q2B2r2
2m
．
故答案为：
q2B2r2
2m
点评：解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，运用电场加速和磁场偏转．
练习册系列答案
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精英家教网美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，使人类在获得以较高能量带电粒子方面前进了一步，如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A、C板间，带电粒子从P0处静止释放，并沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，盒缝间隙很小，可以忽略不计．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）
回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场．置于中心的粒子源产生的带电粒子，质量为m，电荷量为q，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作圆周运动．如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号，粒子仍处于加速状态．由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大．经过很多次加速，粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应，粒子的质量增大，粒子绕行周期变长，从而逐渐偏离了交变电场的加速状态．
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图1是回旋加速器的实物图，图2、图3是回旋加速器的原理图，一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速，D形盒上加交变电压大小恒为U，两D形盒之间的距离为d，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度v1；
（2）带电粒子加速后获得的最大速度vm；
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少？若要增大带电粒子加速后获得的最大速度vm，你认为可以采取哪些方案？
精英家教网正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段．
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂．氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程．
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变．求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U．
（3）试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）．
图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U-t图象如图乙所示，图中U（×104V），t （×10-7s），在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上．从离子源K发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝．这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出．（忽略氘核在裂缝中运动的时间）
（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少？
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间？（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）
（4）D形盒的最大半径R．
1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图（甲）所示，它由两个铝制D型金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝；两个D型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压．图（乙）为俯视图，在D型盒上半面中心S处有一正粒子源，它发出的带电粒子，经狭缝电压加速后，进入D型盒中，在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速；为保证粒子每次经过狭缝都被加速，应设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致．如此周而复始，最后到达D型盒的边缘，获得最大速度后射出．
置于高真空中的D形金属盒的最大轨道半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．粒子源S射出的是质子流，初速度不计，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，磁场的磁感应强度B，质子的质量为m，电量为q，求：
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（1）质子最初进入D形盒的动能多大？
（2）质子经回旋加速器最后得到的动能多大？
（3）要使质子每次经过电场都被加速，则加交流电源的周期是多少？

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