Question

正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段．
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂．氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程．
（2）PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变．求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U．
（3）试推证当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）．

Answer 1

分析：（1）书写核反应方程式：反应物和生成物质量数守恒核电荷数守恒．
（2）粒子每做半个圆周运动便加速一次，而相邻的两次加速场强相反，故电场和粒子圆周运动的周期相同．且粒子离开加速器时圆周运动的轨道半径等于D形盒的半径．根据qvB=m

v2

R

和E_K=nqU即可解出答案．
（3）在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动，故根据平均速度公式可得在电场中运动时间为：t1=

nd

v 2

=

2nd

v

，在D形盒中运动时间为t₂=n

T

2

故t2=n

πR

v

解答：解：（1）核反应方程为：₈¹⁶O+₁¹H→₇¹³N+₂⁴He①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得得：qvB=m

v2

R

②
质子的回旋周期为：T=

2πR

v

=

2πm

qB

③
离频电源的频率为：f=

1

T

=

qB

2πm

④
质子加速后的最大动能为：EK=

1

2

mv2⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则：E_K=nqU⑥
又t=n

T

2

⑦
可解得：U=

πBR2

2t

⑧
（3）在电场中加速的总时间为：t1=

nd

v 2

=

2nd

v

⑨
在D形盒中回旋的意时间为t2=n

πR

v

⑩
故  

t1

t2

=

2d

πR

?1  
即只有当R?d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计．

点评：①质量数守恒但质量不守恒，故用箭头而不用等号．②粒子离开加速器时圆周运动的轨道半径等于D形盒的半径．③在电场中的总的运动可以看做连续的匀加速直线运动．以上三点是我们解决此类题目的突破口．