Question

回旋加速器英文：Cyclotron 它是利用磁场使带电粒子作回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置，是高能物理中的重要仪器．
1930年Earnest O．Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场．在D形盒所在处存在磁感应强度为B的匀强磁场．置于中心的粒子源产生的带电粒子，质量为m，电荷量为q，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作圆周运动．如果D形盒上所加的交变电压的频率恰好等于粒子在磁场中作圆周运动的频率，则粒子绕行半圈后正赶上D形盒上极性变号，粒子仍处于加速状态．由于上述粒子绕行半圈的时间与粒子的速度无关，因此粒子每绕行半圈受到一次加速，绕行半径增大．经过很多次加速，粒子沿如图2所示的轨迹从D形盒边缘引出，能量可达几十兆电子伏特（MeV ）．回旋加速器的能量受制于随粒子速度增大的相对论效应，粒子的质量增大，粒子绕行周期变长，从而逐渐偏离了交变电场的加速状态．

图1是回旋加速器的实物图，图2、图3是回旋加速器的原理图，一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心由静止开始加速，D形盒上加交变电压大小恒为U，两D形盒之间的距离为d，D形盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：
（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度v₁；
（2）带电粒子加速后获得的最大速度v_m；
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是多少？若要增大带电粒子加速后获得的最大速度v_m，你认为可以采取哪些方案？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出粒子被第一次加速后获得的速度．
（2）当粒子从D形盒出来时，此时在磁场中运动的半径最大，速度最大，根据洛伦兹力提供向心力，运用牛顿第二定律求出粒子的最大速度．
（3）分别求出粒子在电场中加速的时间和在磁场中运动的时间，从而求出总时间．通过第（2）问求出的粒子最大速度，看最大速度与什么因素有关，从而确定改变的方案．

解答：解：（1）根据动能定理得，
Uq=

1

2

m

v

2 1

∴v1=

2Uq m

（2）当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据牛顿第二定律得，
q

v

m

B=m

v 2 m R

∴vm=

qBR

m

（3）根据牛顿第二定律得，
qvB=m

v 2   r

∴r=

mv

qB

粒子在磁场中运动的周期
T=

2π r

v

=

2πm

qB

粒子在电场中一直做匀加速直线运动，有：

nd= 1 2 a t 2 电 a= Uq dm t电=d 2nm Uq

带电粒子由静止开始到第n次加速，在磁场中运动的时间：
t磁=(n-1)

T

2

=(n-1)

π m

qB

则粒子在电场和磁场中运动的总时间：
t总=t电+t磁=d

2nm Uq

+(n-1)

π m

qB

根据q

v

m

B=m

v 2 m R

∴vm=

qBR

m

知方案1：增大磁场的磁感应强度B
方案2：增大D型盒的半径R
答：（1）带电粒子被第一次加速后获得的速度为

2qU m

．
（2）带电粒子加速后获得的最大速度为

qBR

m

．
（3）带电粒子由静止开始到第n次加速结束时在电场和磁场中运动所用的总时间是d

2nm Uq

+(n-1)

π m

qB

．若要增大带电粒子加速后获得的最大速度v_m，可以增大磁感应强度或增大D形盒的半径．

点评：解决本题的关键知道回旋加速器加速粒子的原理，运用电场加速和磁场偏转进行，注意最终的最大速度与加速的电压无关．