题目内容

图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U-t图象如图乙所示，图中U（×104V），t （×10-7s），在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上．从离子源K发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝．这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出．（忽略氘核在裂缝中运动的时间）
（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少？
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间？（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）
（4）D形盒的最大半径R．
分析：（1）根据图的最大值与周期，及开始计时点，即可求解；
（2）由牛顿第二定律，及洛伦兹力与周期公式，即可求解；
（3）根据氘核获得的能量，可求出被加速的次数，结合周期，从而确定运动时间；
（4）根据动能表达式，即可确定能量的最大值，由速率与半径的关系，即可求解．
解答：解：（1）由图：Um=2.00×106V，T=1.00×10-7s
∴u=Umsin(
2π
T
t+π)=2.00×106sin(2.00×107πt+π)
（2）、氘核在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，则有　　qvB=m
v2
R

而周期，TB=
2πR
v
=
2πm
qB

欲使氘核能持续做圆周运动，交流电的周期必须为：T=T0
磁场的磁感强度：B=
2πm
qT
=
2π×2×1.67×10-27
1.6×10-19×1.00×10-7
T=1.31T
（3）、氘核在D形盒运动一周时被加速两次，氘核获得E=5.00MeV能量，
而被加速的次数为：N=
E
qUm
=
5.00×106×1.6×10-19
1.6×10-19×2.00×106
=2.5
即氘核应被加速了3次                                       
所需的运动时间为：t=
3
2
T=1.5×10-7s
（4）、氘核的能量最大时，氘核运动的轨道半径最大：Em=
1
2
m
v
2
m
=
1
2
m(
2πRm
T
)2
∴Rm=
T
2π
2Em
m
=
1.0×10-7
2π
2×5.00×106×1.6×10-9
2×1.67×10-27
m=0.35m
答：（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式u=2×106sin（2×107πt+π）V；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为1.31T；
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要1.5×10-7s时间；
（4）D形盒的最大半径0.35m．
点评：考查由图象来书写表达式，注意开始计时点；掌握牛顿第二定律与圆周运动的半径及周期公式；理解最大动能与半径的关系式．
练习册系列答案
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如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是（　　）
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A、在Ek-t图中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1
B、高频电源的变化周期应该等于tn-tn-1
C、当电源电压减小为
U
2
时，粒子从D形盒射出时的动能将减小一半
D、粒子在D形盒中每一次加速速度的增量大小相等

图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U－t图象如图乙所示，图中U（×104V），t (×10－7s)，在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源Ｋ，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上。从离子源K发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝。这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出。（忽略氘核在裂缝中运动的时间）

（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；

（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少?

（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间?（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）

（4）D形盒的最大半径R。

1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器．如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能EK随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是

A．粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大

B．若增大磁感应强度，为保证该粒子每次进人电场均被加速，应增大高频电源交流电的频率

C．不同粒子在两D型盒中运动时间可能不相同

D．不同粒子获得的最大动能都相同

 
图甲所示为回旋加速器的原理示意图，一个扁圆柱形的金属盒子，盒子被分成两半（D形电极），分别与高压交变电源的两极相连，在裂缝处形成一个交变电场，高压交流电源的U-t图象如图乙所示，图中U（×104V），t （×10-7s），在两D形电极裂缝的中心靠近其中一个D形盒处有一离子源K，D形电极位于匀强磁场中，磁场方向垂直于D形电极所在平面，由下向上．从离子源K发出的氘核，在电场作用下，被加速进入盒中．又由于磁场的作用，沿半圆形的轨道运动，并重新进入裂缝．这时恰好改变电场方向，氘核在电场中又一次加速，如此不断循环进行，最后在D形盒边缘被特殊装置引出．（忽略氘核在裂缝中运动的时间）
（1）写出图乙所示的高压交流电源的交流电压瞬时值的表达式；
（2）将此电压加在回旋加速器上，给氘核加速，则匀强磁场的磁感强度应为多少？
（3）若要使氘核获得5.00MeV的能量，需要多少时间？（设氘核正好在电压达到峰值时通过D形盒的狭缝）
（4）D形盒的最大半径R．

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