题目内容

1．如图所示，一水平传送带以v=4m/s的速度逆时针转动，其水平部分长L=6m，左端与一倾角为θ=37°的足够长的固定斜面平滑相连，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最右端，已知物块沿固定斜面上滑所用时间t1与下滑所用时间t2的大小关系满足t1：t2=1：$\sqrt{2}$，物块与传送带间的动摩擦因数均为μ2=0.2，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，试求：
（1）物块与斜面之间的动摩擦因数μ1．
（2）求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带所用的时间．

分析 物块在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，滑上传送带后做匀减速运动，返回做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律分别求出在传送带和在斜面上的加速度，结合运动学公式求出各段时间，从而得出总时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，上滑过程：mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1
下滑过程：：mgsinθ-μ1mgcosθ=ma2
根据位移时间关系有：$x=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}$，$x=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$
${t}_{1}：{t}_{2}=1：\sqrt{2}$
联立解得：μ1=0.25，a1=8m/s2，a2=4m/s2
（2）物块放到传送带上后，根据牛顿第二定律得：μ2mg=ma0
解得：a0=μ2g=2m/s2；
设经过t时间物块的速度与传送带的速度相同，则有：v=a0t，
解得：$t=\frac{v}{{a}_{0}}=\frac{4}{2}s=2s$；
经过的位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{2}^{2}}{2{a}_{0}}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4m＜6m$，
在传送带上匀速运动的时间：$t'=\frac{L-{x}_{1}}{v}=\frac{6-4}{4}s=0.5s$
物块在斜面上上滑的时间：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{4}{8}s=0.5s$，则下滑时间：${t}_{2}=\sqrt{2}{t}_{1}=\frac{\sqrt{2}}{2}s$
物块从放到传送带上到第一次滑回传送带所用的时间：t总=t+t'+t1+t2=3.7s
答：（1）物块与斜面之间的动摩擦因数μ1为0.25．
（2）求物块从放到传送带上到第一次滑回传送带所用的时间为3.7s．

点评 解决本题的关键理清物块在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律综合求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
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2．如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则（　　）
A．电子先減速后加速
B．电子的电势能将增大
C．电子运动的加速度恒定
D．电子运动的加速度大小先减小后增大
3．在学生实验“用打点计时器测速度”和“探究小车速度随时间变化的规律”中，都使用了电火花计时器，并打出纸带进行有关数据处理，已知所用交流电的频率是50Hz．
（1）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是BC（可能有一个或多个正确选项）
A．实验中需用秒表记下运动的时间
B．开始释放小车时，应使小车靠近电火花计时器
C．先接通电火花计时器电源，然后放开小车

（2）有一次实验中某小组得到如图甲所示的纸带，并按照打点时间先后，依次选定了OABCDEF七个计数点（每两个计数点之间还有四个点没有画出），经过测量后计算得到相邻计数点间的距离．请根据实验数据，判断这个纸带做的是加速（填“加速”、“匀速”或“减速”）．电火花计时器打下相邻两点的时间间隔是0.02s．根据纸带上可以计算得到加速度大小为2.00m/s（结果保留3位有效数字）．
9．如图，xOy平面的第Ⅱ象限的某一区域有垂直于纸面的匀强磁场B1，磁场感应强度B1=1T，磁场区域的边界为矩形，其边分别平行与x．y轴．有一质量m=10-12kg．带正电q=10-7C的a粒子从O点以速度v0=105m/s，沿与y轴正方向成θ=30°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，P点纵坐标yP=3m，y轴右侧和垂直于x轴的虚线左侧间有平行与y轴的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标xQ=6$\sqrt{3}$m，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场B2，其磁感应强度大小仍为1T，不计粒子的重力，求：
（1）磁场B1的方向及a粒子的磁场B1的运动半径r1；
（2）矩形磁场B1的最小面积S和电场强度大小E；
（3）如在a粒子刚进入磁场B1的同时，有另一带电量为一q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a．b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标yM以及相碰点N的横坐标xN．
16．“探究功与速度变化的关系”的实验装置如图（甲）所示．当小车在一条橡皮筋作用下弹出时，橡皮筋对小车做的功记为W．当用2条、3条…完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次…实验时，使每次实验中橡皮筋拉伸的长度都保持一致，橡皮筋做功而使小车获得的速度可以由纸带和打点计时器测出．
①若木板水平放置，小车在橡皮筋作用下被弹出的过程中，当小车速度最大时，橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是B．
A．橡皮筋处于原长状态             B．橡皮筋处于拉伸状态
C．小车在两个铁钉的连线处         D．小车已过两个铁钉的连线
②在正确操作情况下，纸带上的点距并不都是均匀的，如图（乙）所示．为了测量小车获得的速度，应选用纸带的FI部分进行测量（根据图乙所示的纸带回答，并用字母表示）．
6．某同学设计了如图甲所示的装置来研究小车的加速度与所受合力的关系．将装有力传感器的小车放置于水平长木板上，缓慢向小桶中加入细砂，直到小车刚开始运动为止，记下传感器的最大示数F0．再将小车放回原处并按住，继续向小桶中加入细砂，记下传感器的示数F1．释放小车，记录小车运动时传感器的示数F2．

（1）接通频率为50Hz的交流电源，释放小车，打出如图乙所示的纸带．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离，则小车的加速度a=0.16m/s2．
（2）同一次实验中，F1＞F2（选填“＜”、“=”或“＞”）．
（3）改变小桶中砂的重力，多次重复实验，获得多组数据，描绘小车加速度a与F的关系如图1．不计纸带与计时器间的摩擦．图象中F是实验中测得的D．
A．F1　　 B．F2　　 C．F1-F0　   D．F2-F0
（4）关于该实验，下列说法中正确的是D．
A．小车和传感器的总质量应远大于小桶和砂的总质量
B．实验中需要将长木板右端垫高
C．实验中需要测出小车和传感器的总质量
D．用加砂的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，可更方便地获取多组实验数据．
13．2016年7月上旬，我国海军在海南岛至西沙附近海空域组织演训活动．假设某直升飞机在执行任务过程中，沿如图所示虚线斜向下加速飞行，则空气对直升飞机的作用力可能是（　　）
A．F1B．F2C．F3D．F4
10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究小车在均匀长木板上的运动规律．

（1）在小车做匀加速直线运动时打出一条纸带，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz，图乙中所示的是每打5个点所取的计数点，x1=3.62cm，x4=5.12cm，由图中数据可求得：小车的加速度为0.50m/s2，第3个计数点与第2个计数点的距离（即x2）约为4.12cm．
（2）若用该实验装置“探究ɑ与F、M之间的关系”，要用钩码（质量用m表示）的重力表示小车所受的细线拉力，需满足M＞＞m，满足此条件做实验时，得到一系列加速度a与合外力F的对应数据，画出a-F关系图象，如图丙所示，若不计滑轮摩擦及纸带阻力的影响，由图象可知，实验操作中不当之处为；小车的质量M=1kg；如果实验时，在小车和钩码之间接一个不计质量的微型力传感器用来测量拉力F，如图丁所示，从理论上分析，该实验图线的斜率将变大（填“变大”、“变小”或“不变”）．
（3）为了验证动能定理，在用钩码的重力表示小车所受合外力的条件下，在图丁中1、3两点间对小车用实验验证动能定理的表达式为$mg（{x}_{2}^{\;}+{x}_{3}^{\;}）=\frac{M}{8{t}_{\;}^{2}}[（{x}_{3}^{\;}+{x}_{4}^{\;}）_{\;}^{2}-（{x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}）_{\;}^{2}]$．（用题中所涉及数据的字母表示，两个计数点间的时间间隔用t表示）
11．A、B两个点电荷在真空中所产生电场的电场线（方向未标出）如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是（　　）
A．这两点电荷一定是等量异种电荷B．这两点电荷一定等量同种电荷
C．C点的电势比D点的电势大D．C点的电场强度比D点的电场强度大

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