Question

9．如图所示，质量m=10kg的小球挂在倾角θ=37°的光滑斜面的固定铁杆上，g取10m/s²，求
（1）当斜面和小球以a₁=$\frac{g}{2}$的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和斜面的压力分别为多大？
（2）当斜面和小球都以a₂=$\sqrt{3}$g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别为多大？

Answer 1

分析 首先判断小球是否飞离了斜面，根据小球刚刚飞离斜面的临界条件，即绳子的倾角不变，斜面的支持力刚好为零，解出此时的加速度与题目给出的加速度大小进行比较，若给出加速度大于小球的临界加速度说明小球已经飞离了斜面，否则小球还在斜面上．

解答 解：（1）当加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳子拉力和斜面的支持力，绳子平行于斜面；当加速度a足够大时，小球将飞离斜面，此时小球仅受重力与绳子的拉力作用，绳子与水平方向的夹角未知，而题目要求出当斜面以5m/s²的加速度向右做加速运动时，绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a₀，（此时小球所受斜面的支持力恰好为零）小球的受力如图：
                                   
由牛顿第二定律得：
临界加速度a₀=gcot$θ=\frac{4}{3}$g
②当a₁=0.5g＜a₀，物体随斜面一起运动，
F_Tcosθ-F_Nsinθ=ma
得：F_N=50N
F_Tsinθ+F_Ncosθ=mg
得：F_T=100N
③当${a}_{2}=\sqrt{3}g＞{a}_{0}$，则F_N=0    
F_Tcosα=ma
F_Tsinα=mg
得：F_T=200N
答：（1）当斜面和小球都以a₁=$\frac{1}{2}$g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别为100N和50N；
（2）当斜面和小球都以a₂=$\sqrt{3}$g的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别是200N和0N

点评 此题最难解决的问题是小球是否飞离了斜面，我们可以用假设法判断出临界加速度来进行比较．