题目内容
如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场，在第四象限，存在沿y轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P3点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．
（1）粒子到达P2点时速度的大小和方向；
（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向．
（1）质点从P1到P2，由平抛运动规律得
h=
| 1 |
| 2 |
|
则2h=v0t，得v0=
| 2h |
| t |
| 2gh |
vy=gt=
| 2gh |
故粒子到达P2点时速度的大小为v=
|
| gh |
（2）质点从P2到P3，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力Eq=mg，
且有qvB=m
| v2 |
| R |
根据几何知识得：（2R）2=（2h）2+（2h）2，
解得 E=
| mg |
| q |
| m |
| q |
|
（3）质点进入第四象限，做类斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动．当竖直方向的速度减小到0．此时质点速度最小，且等于v在水平方向的分量
则 vmin=vcos45°=
| 2gh |
答：（1）粒子到达P2点时速度的大小是2
| gh |
（2）第三象限空间中电场强度是
| mg |
| q |
| m |
| q |
|
（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小是
| 2gh |
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