如图所示的坐标系.x轴沿水平方向.y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一.第二象限内.既无电场也无磁场.第三象限.存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面向里的匀强磁场．一质量为m.电量为q的带电质点.从y轴上y=h处的P1点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P2点进入第三象限.带电质点恰好能做匀速圆周运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图所示的坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．在x轴上方空间的第一、第二象限内，既无电场也无磁场，第三象限，存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直xy平面（纸面）向里的匀强磁场．一质量为m、电量为q的带电质点，从y轴上y=h处的P₁点以一定的水平初速度沿x轴负方向进入第二象限．然后经过x轴上x=-2h处的P₂点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动，之后经过y轴上y=-2h处的P₃点进入第四象限．已知重力加速度为g．求：
（1）带电质点到达P₂点时速度的大小和方向
（2）电场强度和磁感应强度的大小．

分析：带电粒子先做平抛运动，将运动分解成水平方向匀速直线运动与竖直方向自由落体运动，从而求出抛出速度的大小与方向．当带电粒子进入电场、磁场与重力场中时，重力与电场力相平衡，洛伦兹力提供向心力使其做匀速圆周运动，由平衡可得出电场强度大小，再几何关系可求出磁感应强度大小．最后粒子进入电场与重力场中时，做直线运动．要使电场力最小，且电场力和重力的合力与速度在一条直线上，所以电场强度方向与速度方向相垂直．

解答：

解：
（1）质点从P₁到P₂，由平抛运动规律
h=

1

2

gt²
v₀=

2h

t

v_y=gt
求出 v=

v

2

0

+

v

2

y

=2

gh

方向与x轴负方向成45°角
（2）质点从P₂到P₃，重力与电场力平衡，洛仑兹力提供向心力
Eq=mg
Bqv=m

v2

R

由几何关系得：（2R）²=（2h）²+（2h）²解之得E=

mg

q

B=

m

q

2g

h

答：（1）带电质点到达P₂点时速度的大小2

gh

和方向与x轴负方向成45°角；
（2）电场强度大小

mg

q

和磁感应强度的大小

m

q

2g

h

．

点评：本题关键分析清楚小球的运动规律，然后分别对各个过程运用平抛运动的分位移和分速度公式、平衡条件、牛顿第二定律等规律列式求解．考查带电粒子在场中两运动模型：匀速圆周运动与平抛运动，及相关的综合分析能力，以及空间想像的能力，应用数学知识解决物理问题的能力．

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．不计电子重力．
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