Question

12．以速度v₀水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（　　）

• A． 竖直分速度等于水平分速度
• B． 瞬时速度为$\sqrt{5}{v_0}$
• C． 运动时间为$\frac{v_0}{g}$
• D． 发生的位移为$\frac{{2\sqrt{2}v_0^2}}{g}$

Answer 1

分析 由竖直位移和水平位移的关系列出方程可求得运动的时间，再由平抛运动的速度及位移关系可求得位移及瞬时速度．

解答 解：AC、竖直分位移与水平分位移大小相等，有：v₀t=$\frac{1}{2}$gt²，所以运动的时间为：t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$，此时竖直方向上的分速度为：v_y=gt=2v₀．故AC错误．
B、平抛运动瞬时速度的大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5}{v}_{0}$，故B正确；
D、此时水平方向上的位移的大小为：x=v₀t=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{g}$，由于此时竖直分位移与水平分位移大小相等，所以此时物体运动的位移的大小为：l=$\sqrt{2}$x=$\frac{{2\sqrt{2}v_0^2}}{g}$，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．