Question

5．如图所示，一有界匀强磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小B=2T，一边长为1m的正方形线框abcd的一半处于磁场内，一半处于磁场外，线框电阻R=0.2Ω，开始时线框平面与磁场垂直．现让正方形线框abcd以ad为轴匀速转动，经过0.5s线框第一次离开磁场，则：
（1）线框在题中的0.5s内所产生的平均电动势是多大？
（2）线框在题中的0.5s内，通过导线横截面的电荷量是多少？
（3）在线框离开磁场前瞬间，线框中产生的感应电动势是多大？

Answer 1

分析 （1）平均电动势根据法拉第电磁感应定律求解．
（2）先由欧姆定律求得线框中的平均电流，即可由公式Q=$\overline{I}$t求解电量．
（3）在线框离开磁场前瞬间，线框的bc边切割磁感线，且速度与磁感线的夹角为60°，线框中产生的感应电动势E=BLvsin 60°，代入解得．

解答 解：（1）根据法拉第电磁感应定律可知，线框在离开磁场过程中的平均感应电动势为：
  E=$\frac{△Φ}{△t}$=B$\frac{△S}{△t}$=2×$\frac{\frac{1}{2}×{1}^{2}}{0.5}$V=2V．
（2）由欧姆定律可知，线框在离开磁场过程中，线框中的平均电流为：
$\overline{I}$=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{0.2}$A=10A
 通过导线横截面的电荷量为：
Q=$\overline{I}$t=5C．
（3）在线框离开磁场前瞬间，线框的bc边切割磁感线，且速度与磁感线的夹角为60°，线框中产生的感应电动势为：
E′=BLvsin 60°　
又 v=ωr，ω=$\frac{\frac{π}{3}}{t}$　
由以上各式可解得：E′=$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$ V．
答：（1）线框在题中的0.5s内所产生的平均电动势是2V．
（2）线框在题中的0.5s内，通过导线横截面的电荷量是5C．
（3）在线框离开磁场前瞬间，线框中产生的感应电动势是$\frac{2\sqrt{3}π}{3}$ V．

点评 解决电磁感应问题，要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律是关键，对于电量也可以根据经验公式Q=n$\frac{△Φ}{R}$求解．