Question

13．在如图所示的电路中，E=6V，r=2Ω，R₁=18Ω，R₂为滑动变阻器接入电路中的阻值．要使变阻器获得的电功率最大，则R₂的取值应是多大？这时R₂的功率是多大？

Answer 1

分析 将定值电阻等效为电源内阻，由功率公式列式，再由数学规律进行分析即可求解．

解答 解：将R₁和电源（E，r）等效为一新电源，则新电源的电动势E'=E=6V，内阻r'=r+R₁=20Ω　
R₂的功率为：P₂=（$\frac{E}{{R}_{2}+r'}$）²R₂=（$\frac{E}{\sqrt{{R}_{2}}+\frac{r'}{\sqrt{{R}_{2}}}}$）²　
可以看出，当R₂=r'=20Ω时，R₂有最大功率，为：
P_2max=$\frac{E{'}^{2}}{4r'}$=$\frac{{6}^{2}}{4×20}$ W=0.45W．
答：R₂取值为20Ω时，R₂有最大功率；最大值为0.45W．

点评 本题考查功率的极值问题，要注意明确当内阻等于外阻时，电源的输出功率最大结论的推导及应用．