Question

17．如图1所示是验证动量守恒定律的装置．利用两个大小相同的小球做对心碰撞来验证动量守恒定律，图中AB是斜槽，BC是水平槽，它们连接平滑，O点为中垂线所指的位置，实验时先不放置被碰球2，让球1从斜槽上的某一固定位置G由静止开始滑下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复10次，然后将球2置于水平槽末端，让球1仍从位置G由静止滑下，和球2碰撞，碰后两球分别在记录纸上留下各自的痕迹，重复10次，实验得到小球的落点的平均位置分别为M、N、P．

（1）此实验中，下列说法正确的是ABCA．应使入射小球的质量大于被碰小球的质量B．调节实验装置时，要使固定在桌边的斜槽末端的切线水平C．每次使入射小球从槽上相同位置由静止滚下D．测出每次小球从抛出到落地的时间
（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答ABDA．水平槽上未放球时，测量球1落到O点的水平距离OP；B．球1与球2碰撞后，测量球1和球2落点位置到O点的距离OM、ON；C．测量球1或球2的直径；D．测量球1和球2的质量m₁和m₂（或两球质量之比）；E．测量小球下落的高度
（3）实验中，我们可以仅通过测量C，来间接地测量小球碰撞前后的速度．A．小球开始释放高度h；B．小球抛出点距地面的高度H；C．小球做平抛运动的射程
（4）若实验的结果满足m₁OP=m₁OM+m₂ON，就可以验证碰撞过程中动量守恒，若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²，[用（2）中测量的量表示]．
（5）释放多次后，取各落点位置的平均值，测得各落点痕迹到O点的距离：OM=13.10cm，OP=21.90cm，ON=26.04cm，用天平得入射小球1的质量m₁=16.8g，被撞小球2的质量m₂=5.6g．若将小球质量与水平位移的乘积作为“动量”，请将下面的数据处理表格填写完整．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前总动量 p/（kg•m）	碰后总动量 p′/（kg•m）	相对误差 $|\frac{p′-p}{p}|×100%$
0.2190	0.310	0.2604	3.68×10-3

根据上面表格中的信息处理数据，你认为能得到的结论是：在误差允许的范围内，磁撞前后动量守恒．．

Answer 1

分析 A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度减小，所以碰撞后A球的落地点距离O点最近，B小球离O点最远，中间一个点是未放B球时A的落地点，小球碰撞前后都做平抛运动，竖直方向位移相等，所以运动的时间相同，水平方向做匀速直线运动，速度等于水平位移除以时间，所以可以用水平位移代替速度，根据动量的公式计算出碰撞前后动量的值．

解答 解：（1）A、为了使小球碰后不被反弹，要求被碰小球质量大于碰撞小球质量，故A正确；
B、要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；
C、要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确．
D、本实验中两小球落地时间相同，故不需要测量下落时间；故D错误；
（2）A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离，即测量出碰撞前A球的速度，故A正确；
B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离，即测量出碰撞后A球的速度，故B正确；
C、不需要测量A球或B球的直径，故C错误；
D、测量A球和B球的质量（或两球质量之比），用来表示出球的动量；
E、不需要测量G点相对于水平槽面的高度，故E错误．
故选ABD．
（3）若两球相碰前后的动量守恒，则m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，又OP=v₀t，OM=v₁t，ON=v₂t，代入得：m₁OP=m₁OM+m₂ON；
若碰撞是弹性碰撞，满足动能守恒，则：$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$，代入得；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
 （4）A与B相撞后，B的速度增大，A的速度减小，碰前碰后都做平抛运动，高度相同，落地时间相同，所以P点是没有碰时A球的落地点，N是碰后B的落地点，M是碰后A的落地点；
碰后A的动量为：P_A=m_Ax_OM
碰后B的动量为：P_B=m_Bx_ON
所以碰后总动量为：p′=m_Ax_OM+m_Bx_ON=3.66×10^-3kg•m
相对误差为：|$\frac{{p}^{'}-p}{p}$|×100%=$\frac{3.7{×10}^{-3}-3.68{×10}^{-3}}{3.68{×10}^{-3}}×100%$=0.54%
则可知，在误差允许的范围内，磁撞前后动量守恒；
故答案为：（1）ABC；（2）ABD；（3）C；（4）m₁OP=m₁OM+m₂ON；m₁OP²=m₁OM²+m₂ON²
（5）3.66×10^-3
0.54%；
在误差允许的范围内，磁撞前后动量守恒．

OP/m	OM/m	ON/m	碰前总动量 p/kg•m	碰后总动量 p′/kg•m	相对误差 |$\frac{{p}^{'}-p}{p}$|×100%
0.2190	0.1310	0.2604	3.68×10-3	3.7×10-3	0.54%

点评 该题考查用“碰撞试验器”验证动量守恒定律，该实验中，虽然小球做平抛运动，但是却没有用到速和时间，而是用位移x来代替速度v，成为是解决问题的关键．此题难度中等，属于中档题．