题目内容

(18分)如图所示,一个带正电的粒子沿磁场边界从A点射入左侧磁场,粒子质量为m、电荷量为q,其中区域Ⅰ、Ⅲ内是垂直纸面向外的匀强磁场,左边区域足够大,右边区域宽度为1.3d,磁感应强度大小均为B,区域Ⅱ是两磁场间的无场区,两条竖直虚线是其边界线,宽度为d;粒子从左边界线A点射入磁场后,经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点,若粒子在左侧磁场中的半径为d,整个装置在真空中,不计粒子的重力。

(1)求:粒子从A点射出到回到A点经历的时间t;
(2)若在区域Ⅱ内加一水平向右的匀强电场,粒子仍能回到A点,求:电场强度E.
(1) t=    (2) (n=4、5、6、……)

试题分析:(1)因粒子从A点出发,经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点,由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r=d
由Bqv=m   (2分) 
得v=   (2分)
所以运行时间为t= (2分)

(2)设在区域Ⅱ内加速的粒子到Ⅲ区的速度为v1
由动能定理:qEd=m-mv2 (2分)
设在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径为r,分析粒子运动的轨迹,如图所示,
粒子沿半径为d的半圆运动至Ⅱ区,经电场加速后,在Ⅲ区又经半圆运动返回电场减速到边界线的A点,此时设AN=x,则:   (1分)
此后,粒子每经历一次“回旋”,粒子沿边界线的距离就减小x,经过n次回旋后能返回A点。
必须满足: (n=1、2、3、……) (3分)
求得:(n=1、2、3、……) (1分)
半径r太大可能从右边飞出磁场,所以必须满足下面条件:
由,得:  即;…… (3分)
由公式:Bqv1=m;得:(n=4、5、6、……) (2分)
代入得:(n=4、5、6、……) (1分)
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