Question

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．计划“北斗”系统最终将有5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星组成．这些卫星均绕地心O做匀速圆周运动．某时刻两颗正在同时提供服务的非静止轨道卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，轨道半径为r，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中错误的是（　　）

• A、这两颗卫星的加速度大小相等，均为

  R2g

  r2

• B、卫星1由位置A运动到位置B所需的时间为

  πr

  3R

  r g

• C、卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
• D、卫星1向后喷气就一定能追上卫星2

Answer 1

分析：由

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

可得出r相同则速度v大小相等，v变大则r变大（做离心运动），再结合

GMm

R2

=mg即GM=gR²（黄金代换），即可求解．

解答：解：A、根据F_合=ma得，对卫星有

GMm

r2

=ma，
加速度a=

GM

r2

，
根据地球表面物体万有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，即GM=gR²
联立解得a=

R2g

r2

所以这两颗卫星的加速度大小相等，均为

R2g

r2

．故A正确；
B、根据

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

得
T=2π

r3 GM

①
GM=gR²②
t=

1

6

T③
联立①②③可解得t=

πr

3R

r g

，故B正确；
C、卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力始终与速度垂直，故万有引力不做功，故C正确；
D、若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2．故D错误
本题选错误的，故选：D．

点评：关于做圆周运动的卫星类问题，要灵活运用两个公式

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

=

mv2

r

，

GMm

R2

=mg，注意卫星若加速则做离心运动，减速则做向心运动．