Question

3．光电门是一种可以测量物体瞬时速度的器材，它利用的基本原理是：极短时间内的平均速度大小可以近似认为是该时刻的瞬时速度大小．某同学利用光电门测量滑块与导轨之间动摩擦因数，该同学首先用游标卡尺对滑块上遮光片的宽度进行测量，如图乙所示．然后将导轨的一端适当垫高，使斜面与水平面间的夹角为θ，安装好光电门，测出两光电门之间的距离l，给光电门接通电源，再让滑块从导轨高的一端自由滑下，滑块先后经两光电门时，光电门1的计时器上显示0.032s，光电门2的计时器上显示0.017s．

（1）由图乙可知遮光片的宽度为2.960cm；
（2）该同学利用测量的数据计算出滑块经过光电门1时的速率为0.925m/s（结果保留三位有效数字）．
（3）若滑块经过光电门1、2时的速度大小分别为v₁、v₂，用v₁、v₂、θ、l、g可以将滑块与导轨间的滑动摩擦因数表示为$tanθ-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2glcosθ}$．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块经过光电门1的速率．
（3）根据匀变速直线运动的速度位移公式，结合牛顿第二定律求出滑块与导轨间的滑动摩擦因数．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为29mm，游标读数为0.05×12mm=0.60mm，则最终读数为29.60mm=2.960cm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，滑块经过光电门1的速率为：v=$\frac{d}{△{t}_{1}}=\frac{2.960×1{0}^{-2}}{0.032}m/s$=0.925m/s．
（3）根据速度位移公式得：${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2al$，解得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2l}$，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma，则动摩擦因数为：μ=$tanθ-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2glcosθ}$．
故答案为：（1）2.960；（2）0.925；（3）$tanθ-\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2glcosθ}$．

点评 本题考查了运动学公式和牛顿第二定律的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，掌握游标卡尺的读数方法，注意游标卡尺读数时不需估读．