题目内容

10．如图所示，两个物体A、B放在光滑的小车上，小车右侧倾斜面与水平方向的夹角θ=60°，B的质量为m，两物体的质量比mA：mB=$\sqrt{3}$：1，物体A左侧用细绳1连在小车的左端，右侧通过定滑轮用细绳2与物体B相连，细绳均与小车各表面平行．细绳1能够承受的最大拉力Tm=5mg，细绳2能够承受的力足够大．当小车和两物体一起向左匀加速运动时，为了保证细绳不被拉断，求最大加速度am和此时细绳2的拉力T．

分析 由牛顿第二定律求出临界加速度，即最大加速度，然后应用牛顿第二定律求出绳子的拉力．

解答 解：当物体B与小车恰好没有压力时，
对B：T2=$\frac{{m}_{B}g}{sinθ}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mBg，加速度：a=gtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$g，
此时对A有：T1-T2=mAa，解得：T1=（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+1）mBg＜Tm，
当细绳1达到最大拉力时物体B已经离开小车右侧表面，
对A受力分析由牛顿定律有：Tm-T=mAa，
对B受力分析由牛顿定律有：T=mB$\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，
带入数据得：a=$\sqrt{3}$g，T=2mg，
答：最大加速度am为$\sqrt{3}$g，此时细绳2的拉力T为2mg．

点评 本题考查了求加速度与拉力问题，分析清楚物体运动过程，应用牛顿第二定律即可解题，解题时要注意研究对象的选择，注意临界条件的应用．

练习册系列答案
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