题目内容
13．
AB是高h1=4.8m、倾角θ=37°、动摩擦μ=0.5的斜面，下端是与斜面相切的一段光滑圆弧，半径R=8m．右端距地面的高度h2=0.45m，一个质量为m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时进入圆弧，滑到C点沿水平方向离开，落到水平地面上．（1）小滑块在斜面上克服摩擦力做的功？
（2）小滑块经过B点时的速度大小？
（3）小滑块在C点时对轨道的压力？
（4）小滑块离开C点后运动的水平距离？
（5）小滑块落地时的速度大小和方向？
分析 （1）根据功的公式求出小滑块在斜面上克服摩擦力做功的大小；
（2）根据动能定理求出滑块到达B点的速度大小；
（3）对B到C的过程运用动能定理，求出滑块到达C点的速度，根据牛顿第二定律求出在C点所受的支持力，从而得出压力的大小；
（4）根据高度求出平抛运动的时间，结合C点的速度求出水平位移．
（5）根据速度时间公式求出落地的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度和方向．
解答 解：（1）小滑块在斜面上克服摩擦力做功${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{{h}_{1}}{sinθ}$=$0.5×10×0.8×\frac{4.8}{0.6}$J=32J．
（2）根据动能定理得，$mg{h}_{1}-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，
代入数据解得vB=$4\sqrt{2}$m/s．
（3）对B到C运用动能定理得，$mgR（1-cosθ）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入数据解得vC=8m/s，
根据牛顿第二定律得，${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，解得${N}_{C}=mg+m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{64}{8}$N=18N，
根据牛顿第三定律知，小滑块在C点时对轨道的压力为18N．
（4）根据${h}_{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
则水平距离x=vCt=8×0.3m=2.4m．
（5）滑块落地时竖直分速度vy=gt=10×0.3m/s=3m/s，
则滑块落地的速度v=$\sqrt{{{v}_{c}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}$=$\sqrt{64+9}$m/s=$\sqrt{73}$m/s，
tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{c}}=\frac{3}{8}$．
答：（1）小滑块在斜面上克服摩擦力做的功为32J；
（2）小滑块经过B点时的速度大小为$4\sqrt{2}$m/s；
（3）小滑块在C点时对轨道的压力为18N；
（4）小滑块离开C点后运动的水平距离为2.4m；
（5）小滑块落地时的速度大小为$\sqrt{73}$m/s，方向与水平方向的夹角正切值为$\frac{3}{8}$．
点评 本题考查了动能定理与圆周运动、平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．
新思维寒假作业系列答案
俄罗斯西伯利亚的勒那河由于被大量巨型浮冰堵塞，西部的雅库特地区出现严重水患，总统普京下令派出轰炸机前往灾区炸毁浮冰疏导河水．如图所示，在高空以速度v1水平匀速直线飞行的轰炸机，炮击一块以速度v2同向匀速运动的浮冰，投弹时，在浮冰的前方爆炸，欲投弹击中浮冰，你认为应做出的合力调整为（不计空气阻力）（ ）| A． | 适当增大轰炸机的速度，抛出点的高度升高 | |
| B． | 适当增大轰炸机的速度，抛出点的高度不变 | |
| C． | 轰炸机的速度不变，适当降低投弹的高度 | |
| D． | 轰炸机的速度不变，适当提高投弹的高度 |
如图所示为2015年12月22日美国太空探索公司回收火箭的情景，一级火箭通过尾部喷气正竖直向着降落平台减速降落：在距离降落平台高度为h时，一级火箭的速度为v．降落过程中受到的空气浮力和阻力大小之和为Ff．刚要落在降落平台上时的速度可忽略，降落过程中受到的各力均可视为恒定．假设一级火前质量为m，喷出气体的质量可以忽硌不计．则一级火箭在降落h的过程中（ ）| A． | 处于失重状态 | B． | 喷气推力为（mg+$\frac{m{v}^{2}}{2h}$-Ff） | ||
| C． | 机械能减少了Ffh | D． | 重力平均功率为$\frac{1}{2}$mgv |
如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 转台对滑块的摩擦力不做功 | |
| B． | 转台对滑块的摩擦力一直增大 | |
| C． | 细绳对滑块的拉力做正功 | |
| D． | 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$ |
某次摩托车的特技表演可简化为如下模型，AB是长度为x的水平顶，BC是半径为2R的$\frac{1}{4}$圆弧，DEG是半径为R的$\frac{3}{4}$圆弧，D点在C点正上方，G点距右侧水平面高度为R，质量为m的摩托车（可视为质点）在大小恒定的牵引力F作用下从A点由静止出发，牵引力在ABC段的大小恒为F，摩托车经过C点时关闭发动机，之后沿竖直方向从D点进入上面的轨道做圆周运动，从G点脱离上方轨道，进入右侧水平面，已知重力加速度为g，假设在ABC段摩托车所受阻力恒定，且为重力的k倍，忽略其在DEG段及空气中所受的阻力
如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道．质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.0m的M处沿斜面由静止开始下滑，求：（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）
,满偏电流Ig=1mA，R1=900
