Question

1．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为L的细绳将物块连接在转轴上，细线与竖直转轴的夹角为θ，此时细绳刚好拉直绳中张力为零，物块与转台间摩擦因数为μ（μ＜tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动直到滑块即将离开水平转台的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 转台对滑块的摩擦力不做功
• B． 转台对滑块的摩擦力一直增大
• C． 细绳对滑块的拉力做正功
• D． 当转台对物块支持力为零时，转台对物块做的功为$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$

Answer 1

分析 物块随转台由静止开始缓慢加速转动的过程中，只有摩擦力对物块做功，根据向心力知识和力的合成法分析摩擦力的变化．当转台对物块支持力为零时，根据牛顿第二定律求出此时物块的速度，再由动能定理求转台对物块做的功．

解答 解：A、在物块随转台由静止开始缓慢加速转动的过程中，受到沿圆弧切线方向的摩擦力，该摩擦力对物块做正功，故A错误．
B、设摩擦力沿法向的分量为f₁，沿切向分量为f₂．转台缓慢加速，可认为f₂不变．
在物块所受的法向摩擦力增大到最大值之前，绳子拉力为零，由f₁提供向心力，随着转速增大，则f₁增大．f₁达到最大后，随着转速增大，所需要的向心力，绳子拉力增大，拉力的竖直分力增大，则转台对物块的支持力减小，最大静摩擦力减小，直到物块离开转台，所以摩擦力先增大后减小．故B错误．
C、物块在绳子拉力方向上没有发生位移，所以细绳对滑块的拉力不做功，故C错误．
D、当转台对物块支持力为零时，设此时物块的速度为v．由牛顿第二定律得：
  Tsinθ=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  Tcosθ=mg
又 r=Lsinθ
联立解得 v=sinθ$\sqrt{\frac{gL}{cosθ}}$
根据动能定理得：转台对物块做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{mgLsi{n}^{2}θ}{2cosθ}$，故D正确．
故选：D

点评 此题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，法向摩擦力达到最大值；转台对物块支持力为零时，N=0，f=0．