直角坐标系对应的坐标空间中有场强为E的匀强电场.方向竖直向下,磁感应强度为B的匀强磁场.方向垂直纸面向内.y轴为两种场的分界面.图中虚线为磁场区域的右边界.现有一质量为m.电荷量为-q的带负电的粒子从电场中坐标位置处.以初速度V0沿X轴正方向开始运动.且已知L=$\frac{m{v} {0}^{2}}{qE}$．求:(1)粒子刚进入磁场时� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

直角坐标系对应的坐标空间中有场强为E的匀强电场，方向竖直向下；磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向内，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区域的右边界，现有一质量为m，电荷量为-q的带负电的粒子从电场中坐标位置（-L，0）处，以初速度V₀沿X轴正方向开始运动，且已知L=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qE}$（重力不计）．求：
（1）粒子刚进入磁场时的速度
（2）粒子刚进入磁场时的位置坐标
（3）粒子进入磁场后的偏转半径（圆周运动的半径）
（4）要使带电粒子不能从右侧虚线边界飞出磁场区域，磁场的宽度d应满足的条件．

分析（1）粒子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律与运动学速度公式，结合运动的合成与分解的规律，即可求解；
（2）由位移时间公式求出粒子刚进入磁场时的位置坐标．
（3）由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，列式即可求解；
（4）根据图的几何关系，确定已知长度与半径的关系，从而即可求解．

解答解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，设电场（Y轴）方向上的加速度为a，
由牛顿运动定律得：Eq=ma
设Y轴方向的分速度为V_Y，出电场时的速度为V，
则：
由 L=v₀t
v_y=at
得 v_y=v₀
所以粒子刚进入磁场时合速度大小为：v=$\sqrt{2}{v}_{0}$，v与Y轴方向的夹角为45°．
（2）在电场中，水平方向有：L=v₀t；竖直方向有：y=$\frac{{v}_{y}}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}$t
则得 y=$\frac{1}{2}$L
故粒子刚进入磁场时的位置坐标为（0，$\frac{1}{2}$L）
（3）在磁场中，由洛伦兹力提供向心力：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
则 R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$
（4）由右图知要使带电粒子不能从右侧虚线边界飞出磁场区域，磁场的宽度d应满足的条件 d＞R（1+cosθ），
则由上面半径R和角度的大小得：
要使带电粒子不能从右侧虚线边界飞出磁场区域，磁场的宽度d应满足的条件 d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．
答：
（1）带电粒子离开电场时的速度大小为$\sqrt{2}{v}_{0}$．与Y轴方向的夹角为45°．
（2）粒子刚进入磁场时的位置坐标是（0，$\frac{1}{2}$L）．
（3）粒子进入磁场后的偏转半径是$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}$．
（4）要使带电粒子不能从右侧虚线边界飞出磁场区域，磁场的宽度d应满足的条件是d＞$\frac{（1+\sqrt{2}）m{v}_{0}}{qB}$．

点评考查粒子做类平抛运动与匀速圆周运动，掌握处理类平抛运动与匀速圆周运动的处理方法及其规律的应用，注意画出运动图，及搞清求运动时间时的圆心角．

	A．	U₁增大、U₂减小，△U₂＜△U₁		B．	U₁：I不变，△U₁：△I不变
	C．	U₂：I变大，△U₂：△I不变		D．	U₃：I变大，△U₃：△I不变

	A．	粒子的运动轨迹一定经过P点
	B．	粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点
	C．	若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出
	D．	若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出

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