Question

20．通信战士为福修位于河中央的固定通信设施，乘动力小船赴目的地，河的宽度为d，小船以相对河水恒定的速度u在河中航行．河水的流速与河岸的距离成正比，河岸处的河水流速为0，河中央处的河水流速为v，小船从河岸处船头垂直指向正对岸出发，求：
（1）小船到达目的地的最短时间（设小船的长度远小于河的宽度）．
（2）为了用最短时间到达目的地．那么小船应从目的地上游多远处出发？

Answer 1

分析 将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，与合运动相等效．根据小船垂直河岸渡河时间最短，由位移与速度的比值来确定运动的时间；
由水流速度的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，来确定水流的速度，再依据最短时间与水流的平均速度，即可求解．

解答 解：（1）将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，
当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为 t=$\frac{d}{u}$，
（2）为了用最短时间到达目的地，那么小船偏上游的距离，即为船在水流方向的位移，
根据位移关系，则有：x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{dv}{2u}$
答：（1）小船到达目的地的最短时间$\frac{d}{u}$；
（2）为了用最短时间到达目的地，那么小船应从目的地上游$\frac{dv}{2u}$远处出发．

点评 本题关键是当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，同时合速度与分速度遵循平行四边形定则，同时注意水流速度的变化．